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복잡한 함수적 관계를 추정하기 위한 선형방법론을 소개하고자 한다. 선형방법론의 요체는 입력변수들을 변환하여 복잡도가 높은 함수공간의 기저함수를 생성하고 기저함수의 선형결합을 통해 회귀함수를 추정하는 것이다. 선형방법론의 기초가 되는 선형모형의 핵심 이론을 학습한 후 선형방법론의 이론적 기초와 대표적인 선형방법론으로서 스플라인 방법론을 설명하고자 한다.

관심 대상 변수인 반응변수와 유한개의 예측변수들 사이의 관계를 규명하는 회귀분석 방법론은 통계학의 핵심 연구 주제이며 자연과학, 공학, 사회과학 제반 분야에서 널리 활용된다. 반응변수와 예측변수 사이 함수적 관계를 정의하는 회귀함수를 정확하게 추정하면 데이터에 기반하여 현상을 이해하고 나아가 새로운 데이터에 대해 반응변수의 값을 예측할 수 있다. 회귀함수가 예측변수들 혹은 예측변수들의 변환을 통해 생성한 파생 변수들의 선형결합으로 표현된다고 가정하는 모형을 선형모형이라 한다. 선형모형은 통계 분석에서 빈번하게 사용하는 선형회귀분석, 분산분석 등 다수의 방법론을 포괄적으로 설명할 수 있는 모형으로 그 구조가 간편하여 회귀분석 이론의 핵심이 된다.

그런데 변수들 사이에 함수적 관계가 복잡한 경우 선형모형의 가정이 온전히 성립하기 어렵다. 이 경우 모형 설정의 오류를 피하고 복잡한 현상을 설명할 수 있는 유연한 추정 방법을 개발할 필요가 있다. 이 책에서는 복잡한 함수적 관계를 추정하기 위한 선형방법론을 소개하고자 한다. 선형방법론의 요체는 입력변수들을 변환하여 복잡도가 높은 함수공간의 기저함수를 생성하고 기저함수의 선형결합을 통해 회귀함수를 추정하는 것이다. 선형방법론의 기초가 되는 선형모형의 핵심 이론을 학습한 후 선형방법론의 이론적 기초와 대표적인 선형방법론으로서 스플라인 방법론을 설명하고자 한다. 선형방법론에 기반한 추정 방법과 그 이론은 통계학습론statistical learning theory을 포함한 다양한 분야에 적용할 수 있을 것으로 기대한다. 끝으로, 출간 후 나올 수 있는 수정사항 등은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 올릴 예정이니 참고하기를 바란다.

정보제공 :

1장 회귀 개념
1.1 회귀분석 목표
1.2 골턴 데이터
1.3 회귀함수추정
1.4 다변량정규분포의 회귀함수
1.5 오토바이 데이터
1.6 선형방법론의 요체
1.7 연습문제

2장 유클리드 최제문제
2.1 행렬을 이용한 최제문제 공식화
2.2 직교성
2.3 정사영
2.4 정사영에 의한 최제문제 해결
2.5 직정기저에 의한 최제직선 적합
2.6 중회귀모형 최제해 구조
2.7 연습문제

3장 다변량정규분포와 예측
3.1 다변량정규분포
3.2 회귀모형 이론 배경
3.3 최적 예측
3.4 연습문제

4장 선형모형에 대한 추론
4.1 선형모형 정의
4.2 선형모형의 행렬 표현
4.3 최제추정
4.4 최제추정량의 최적성
4.5 최제추정량의 분포
4.6 신뢰구간
4.7 검정
4.8 연습문제

5장 변수선택과 축소추정
5.1 직정기저에 의한 통계량 재표현
5.2 다중공선성과 분산확대인자
5.3 변수선택에 대한 기초 이론
5.4 중회귀모형에 대한 축소추정량
5.5 모형선택과 간결성 원리
5.6 연습문제

6장 선형방법들
6.1 일변량 회귀모형과 기저추정량
6.2 다항회귀
6.3 리그레소그램
6.4 회귀스플라인 방법론
6.5 연습문제

7장 선형방법론 이론
7.1 선형공간 기초
7.2 설계행렬의 최대순위 조건
7.3 기저추정량의 정준형식 표현
7.4 기저추정량의 적률
7.5 복잡도 결정
7.6 연습문제

부록
A 통계학 기본 사항들
A.1 기본 정의
A.2 분포의 재표현
A.3 행렬분해를 이용한 최제 문제 해결
A.4 내적공간에서 기저추정량
B 수리적 기본 사항들
B.1 용어와 기호 정리
B.2 간단한 결과들
B.3 직교성
B.4 스펙트럴분해
B.5 특잇값분해
B.6 선형식과 이차형식 편미분

참고 문헌
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