본 연구의 목적은 오류를 활용한 수업에서 학생들의 무리수 개념에 대한 인식 수준을 살펴보고 오류를 대하는 학습 태도와 수학적 담론 수준이 어떠한지를 분석하는 것이다. 이를 달성하기 위해 5가지 표현 양식에 따른 무리수 개념과 관련된 오류 문항을 개발하여 경기도 소재 K 중학교 3학년 학생 133명을 대상으로 수학 오류 찾기 개별 활동과 모둠 활동을 시행하고 난 뒤 활동지와 활동 영상, 그리고 추가로 진행한 인터뷰 자료를 수입하였다. 이렇게 수집된 자료를 무리수 개념의 인식 수준과 Borasi(1996)의 수학 수업에서 오류를 활용할 수 있는 방법에 대한 분류, 교사의 발문 유형을 기준으로 분석하였다. 그 결과 다수의 학생은 근호로 표현된 수만을 무리수로 이해하는 모습을 보였고, 유리수와 무리수를 구분하는 기준으로 분수 표현보다는 소수 표현에 집중하는 경향을 보였다. 그리고 무리수를 수직선 위에 표시할 수 있다는 점을 대다수가 이해하였지만, 그에 비해 구체적으로 무리수를 도형과 수직선 위에 표시한 학생 수는 소수였다. 이러한 무리수 개념의 인식 수준은 모둠 활동을 통해 전반적으로 향상되었으나 그 정도는 모둠원의 무리수 개념에 대한 인식 수준에 따라 다르게 나타나는 경향을 보였다. 또한 학생들이 교정, 발견, 탐구의 학습 태도와 과제와 내용 수준의 수학적 담론으로 모둠 활동을 전개하는 것을 확인하였으나 이는 수학적 지식이 풍부한 동료 학습자나 교사의 발문 유형에 따라 달리 나타남을 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 학생들이 가지고 있는 무리수 개념에 대한 인식 수준과 어려움을 확인할 수 있는 근거를 마련하였다. 또한 다양한 수준의 수학적 담론을 중심으로 학생의 수학적 개념에 대한 인식을 변화시키고 수학적인 내용을 이해하고 탐구하기 위한 하나의 교수·학습 방법의 하나로 교사 발문의 중요성과 수학 오류 찾기 활동의 가능성을 제시하였다.
The purpose of this study is to examine the students' understanding level of the concept of irrational numbers in the class using errors, and to analyze the the stance of learning and the level of mathematical discourse toward errors. To achieve this purpose, we developed error questions related to the concept of irrational numbers according to five expression styles and conducted individual and group activities to find mathematical errors targeting 133 students in the 3rd grade of K middle school in Gyeonggi-do, and additional interview data were imported. The data collected in this way were analyzed based on the understanding level of the concept of irrational numbers, the Borasi(1996)‘s taxonomy of uses of how errors can be used in mathematics classes, and the type of teacher's questions. As a result, most of the students understood only the numbers expressed in radicals as irrational numbers, and showed a tendency to focus on decimal expressions rather than fractional numbers as a criterion for distinguishing rational and irrational numbers. And although most of the students understood that irrational numbers can be displayed on a number line, there were only a few students who specifically displayed irrational numbers as figures and a number line. The level of understanding of the concept of irrational numbers was generally improved through group activities, but the level of recognition of the concept of irrational numbers showed a tendency to appear differently depending on the level of recognition of the concept of irrational number by group members. In addition, in group activities, it was found that the students developed mathematical discourse at the task and content level as well as the stance of learning at the remediation, discovery, and inquiry, but it was confirmed that this appeared differently depending on the assistance of fellow learners or type of teacher’s questions. These results provided the basis for confirming the level and difficulty of the students' understanding of the concept of irrational numbers. In addition, the importance of teachers' questions and the possibility of finding mathematical errors was suggested as one of the teaching and learning methods to change students' understanding of mathematical concepts and to understand and explore mathematical contents centering on various levels of mathematical discourse.
