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여러 개의 카메라를 이용해 삼차원 물체를 촬영한 후, 여러 이미지로부터 삼차원 물체를 역으로 복원하는 문제를 다루는 책이다. 카메라 이미지 하나에 관한 기하학인 사영기하학을 설명하고 이중 시점, 삼중 시점, 사중 시점의 기하학을 소개한 후에 이를 이용해 실제로 삼차원 물체를 복원하는 알고리듬을 제시한다. 디지털 카메라의 비용이 저렴한 현재, 이런 문제를 효율적으로 해결하면 유용할 많은 응용 분야가 있기 때문에 컴퓨터 비전을 전공하는 연구자에게 좋은 책이다.

◈ 이 책의 구성 ◈

총 6개의 부로 구성돼 있으며 7개의 짧은 부록이 있다. 각 부에서 새로운 기하학적 관계를 소개한다. 배경에 대한 호모그래피(homography), 단일 시점에 대한 카메라 행렬, 이중 시점에 대한 기본 행렬, 삼중 시점에 대한 삼중 초점 텐서, 사중 시점에 대한 사중 초점 텐서다. 각각의 경우에 대해 관계, 속성 및 응용을 설명하는 장과 이미지 측정에서 추정하는 알고리듬을 설명하는 장이 있다. 추정 알고리듬은 간단하고 저렴한 접근 방식부터 현재 가장 좋은 것으로 여겨지는 최적의 알고리듬에 이르기까지 다양하게 설명한다.

0부: 배경. 0부는 다른 부에 비하면 지침서에 해당한다. 2차원 공간과 3차원 공간의 사영 기하학의 (이상점(ideal point)과 절대 원뿔 곡선과 같은) 중요한 개념을 소개한다. 사영기하학을 어떻게 표현하고 조작하고 추정하는지 그리고 원근 왜곡을 제거하기 위해 평면의 이미지를 수정하는 것과 같은 컴퓨터 비전의 다양한 목표와 어떻게 관련되는지를 설명한다.

1부: 단일 시점 기하학. 3차원 공간에서 2차원 이미지로의 원근 사영을 모델링하는 다양한 카메라를 정의하고 구조를 탐구한다. 보정 대상을 이용하는 기존 기술의 추정과 소실점(vanishing point) 및 소실선(vanishing line)을 이용하는 카메라 보정을 설명한다.

2부: 이중 시점 기하학. 2부에서는 카메라 두 개의 등극 기하학, 이미지 간의 점대응에서 사영 재구성, 사영 모호성을 해결하는 방법, 최적 삼각 측량, 평면을 통한 사진 간의 전송을 설명한다.

3부: 삼중 시점 기하학. 카메라 세 개의 삼중 초점 기하학을 설명한다. 사진 두 개에서 세 번째 사진으로 점대응과 선대응으로 전송하기, 점과 선대응에서 형상 계산과 카메라 행렬의 검색을 포함한다.

4부: N-시점. 4부의 목적은 두 가지다. 우선, 삼중 시점 기하학을 사중 시점으로 (부분적으로) 확장해 N-시점에 적용할 수 있는 추정 방법을 설명한다. 토마시(Tomasi)와 카나드(Kanade)의 인수분해 알고리듬을 이용해 여러 이미지에서 구조와 움직임을 동시에 계산하 는 것을 소개한다. 그리고 3부에서 다뤘지만 공통성을 강조해 좀 더 심도 있게 이해할 수 있는 주제를 다룬다. 예컨대 대응과 자동 보정 및 모호함에 대한 다중선형 시점 제약 조건(Multi-Linear View Constrints)을 유도한다.

부록. 텐서, 통계학, 매개변수 추정, 선형 대수와 행렬 대수, 반복 추정법, 성긴 행렬(Sparse Matrix)의 역행렬과 특별한 사영변환에 대해 설명한다.

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1장. 소개-다중 시점 기하학 둘러보기

__1.1 소개-어디서나 볼 수 있는 사영기하

__1.2 카메라 사영

__1.3 다중 시점에서 재구성

__1.4 삼중 시점 기하학

__1.5 사중 시점 기하학과 n개의 장면 재구성

__1.6 전송

__1.7 유클리드 재구성

__1.8 자동 보정

__1.9 성과 I: 3차원 그래픽 모델

__1.10 성과 II: 비디오 증강





0부. 배경: 사영기하학, 변형과 추정 

2장. 2차원의 사영기하학과 변환 

__2.1 평면 기하학

__2.2 2차원 사영평면

__2.3 사영변환

__2.4 변환 계층

__2.5 1차원 사영기하학

__2.6 사영면의 위상 수학

__2.7 이미지에서 아핀변환과 거리 속성의 복원

__2.8 원뿔의 추가 속성

__2.9 고정점과 고정선

__2.10 나가면서





3장. 3차원 사영기하학과 변환 

__3.1 점과 사영변환

__3.2 평면, 선, 이차 곡면의 표현과 변환

__3.3 꼬인 삼차 곡선

__3.4 변환 계층

__3.5 무한면

__3.6 절대 원뿔

__3.7 절대 쌍대 이차 곡선

__3.8 나가면서





4장. 2차원 사영변환의 추정

__4.1 직접 선형변환(DLT) 알고리듬

__4.2 여러 가지 비용함수

__4.3 통계적 비용함수와 최대 우도 추정

__4.4 변환 불변성과 정규화

__4.5 반복 최소화 방법

__4.6 알고리듬의 실험적 비교

__4.7 탄탄한 추정

__4.8 단응사상의 자동 계산

__4.9 나가면서





5장. 알고리듬 평가와 오차 분석

__5.1 성능의 한계

__5.2 추정된 변환의 공분산

__5.3 공분산의 몬테카를로 추정

__5.4 나가면서





1부. 카메라 기하학과 단일 시점 기하학 



6장. 카메라 모델 

__6.1 유한 카메라

__6.2 사영 카메라

__6.3 무한 카메라

__6.4 다른 카메라 모델

__6.5 나가면서





7장. 카메라 행렬 ??의 계산

__7.1 기본 방정식

__7.2 기하 오류

__7.3 제한된 카메라 추정

__7.4 방사형 왜곡

__7.5 나가면서





8장. 단일 시점 형상의 추가 사항 

__8.1 평면, 선, 원뿔에서 사영 카메라의 동작

__8.2 매끄러운 표면 이미지

__8.3 이차 곡면에 대한 사영 카메라의 동작

__8.4 카메라 중심의 중요성

__8.5 카메라 보정과 절대 원뿔의 이미지

__8.6 소실점과 소실선

__8.7 아핀 3차원 측정과 재구성

__8.8 단일 시점에서 카메라 보정 ?? 결정

__8.9 단일 시점 재구성

__8.10 보정 원뿔

__8.11 나가면서





2부. 이중 시점 기하학 



9장. 등극 기하학과 기본 행렬 

__9.1 등극 기하학

__9.2 기본 행렬 ??

__9.3 특별한 운동에서 발생하는 기본 행렬

__9.4 기본 행렬의 기하학적 표현

__9.5 카메라 행렬 찾기

__9.6 필수 행렬

__9.7 나가면서



10장. 카메라와 구조의 3차원 재구성

__10.1 복원 방법 개요

__10.2 재구성의 모호함

__10.3 사영 재구성 정리

__10.4 계층적 재구성

__10.5 정답값을 사용하는 직접 재구성

__10.6 나가면서





11장. 기본 행렬 ??의 계산

__11.1 기본 방정식

__11.2 정규화된 8점 알고리듬

__11.3 대수적 최소화 알고리듬

__11.4 기하 거리

__11.5 알고리듬의 실험적 평가

__11.6 ??의 자동 계산

__11.7 ?? 계산의 특별한 경우

__11.8 다른 객체의 대응

__11.9 퇴화

__11.10 ?? 계산의 기하학적 해석 

__11.11 등극선들의 포락선

__11.12 이미지 교정

__11.13 나가면서





12장. 구조 계산 

__12.1 문제 설명

__12.2 선형 삼각 측량법

__12.3 기하 오차 비용함수

__12.4 샘프슨 근사(1차 기하 보정)

__12.5 최적해

__12.6 추정한 3차원 점의 확률 분포

__12.7 직선 재구성

__12.8 나가면서





13장. 장면 평면과 단응사상

__13.1 주어진 평면의 단응사상과 그 반대의 경우

__13.2 ??와 이미지 대응이 주어질 때 단응사상이 유도하는 평면

__13.3 평면이 유도하는 단응사상에서 ??의 계산

__13.4 무한 단응사상 ??∞

__13.5 나가면서





14장. 아핀 등극 기하학

__14.1 아핀 등극 기하학

__14.2 아핀 기본 행렬

__14.3 두 이미지의 점대응에서 ??A의 추정

__14.4 삼각 측량

__14.5 아핀 재구성 

__14.6 네케르 반전과 박육조(薄肉彫) 

__14.7 운동의 계산 

__14.8 나가면서





3부. 삼중 시점 기하학 



15장. 삼중 초점 텐서 

__15.1 삼중 초점 텐서의 기본 기하학

__15.2 삼중 초점 텐서와 텐서 표기법

__15.3 전송

__15.4 세 시점에 대한 기본 행렬

__15.5 나가면서





16장. 삼중 초점 텐서 T의 계산

__16.1 기본 방정식 

__16.2 정규화된 선형 알고리듬

__16.3 대수적 최소화 알고리듬

__16.4 기하 거리

__16.5 알고리듬의 실험적 평가

__16.6 T의 자동 계산

__16.7 T 계산의 특수한 경우

__16.8 나가면서





4부. N개 시점 기하학 



17장. N-선형성과 다중 시점 텐서 

__17.1 이중 선형 관계

__17.2 삼중 선형 관계

__17.3 사중 선형 관계

__17.4 면 4개의 교차점

__17.5 셈법 논리

__17.6 독립 방정식의 개수

__17.7 방정식 선택

__17.8 나가면서





18장. N-시점 계산 방법 

__18.1 사영 재구성-뭉치 조정

__18.2 아핀 재구성-분해 알고리듬

__18.3 비강체 분해

__18.4 사영 분해

__18.5 평면을 사용한 사영 재구성

__18.6 시퀀스에서 재구성

__18.7 나가면서





19장. 자동 보정

__19.1 소개

__19.2 대수적 체계와 문제 서술

__19.3 절대 이중 이차 곡면을 이용한 교정 

__19.4 크루파 방정식

__19.5 계층화된 해

__19.6 회전 카메라에서 보정

__19.7 평면에서 자동 보정

__19.8 평면 운동

__19.9 단일 축 회전-턴테이블 운동

__19.10 스테레오 장비의 자동 보정

__19.11 나가면서





20장. 쌍대성 

__20.1 칼슨-바인스할 쌍대성

__20.2 축약 재구성

__20.3 나가면서





21장. 카이렐러티

__21.1 준 아핀변환

__21.2 카메라 앞면과 뒷면

__21.3 3차원 점 집합

__21.4 준 아핀 재구성의 계산

__21.5 카이렐러티에 대한 변환의 영향

__21.6 방향

__21.7 카이럴 부등식

__21.8 세 번째 시점에서 보이는 점들

__21.9 점 사이의 위치

__21.10 나가면서





22장. 퇴화 구성

__22.1 카메라 후방교회

__22.2 이중 시점에서 퇴화

__22.3 칼슨-바인스할 쌍대성

__22.4 삼중 시점의 임계 구성

__22.5 나가면서



5부. 부록 

__A1 텐서 표기법 

__A2 가우스(노말)와 χ² 분포  

__A3 모수 추정 

__A4 행렬의 성질과 분해 

__A5 최소 제곱의 최소화 

__A6 반복 추정법 

__A7 특수 평면 사영변환

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