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이 책의 주된 내용은 순열검정과 붓스트랩을 이용한 추론 등의 재표집 방법의 이해이다. 반복적인 재표집은 컴퓨터를 이용하지 않고서는 불가능하므로, 통계적 추론을 컴퓨터를 이용하여 실행하는 과정은 비모수통계를 이해하고 실제로 사용하기 위해 필수적이다. 이 책에서는 통계 및 데이터 처리 소프트웨어인 R을 이용한 비모수통계 추론의 과정을 모두 보여준다.

비모수통계학에서는 모집단에 대한 정규분포 가정 등이 맞지 않을 때 또는 모집단을 몇 개의 모수로 표현하기 어려울 때의 통계적 추론을 다룬다. 이러한 상황을 염두에 두고 개발된 통계적 추론의 방법들을 비모수적 방법이라고 부른다.

전통적인 비모수통계학은 정규분포 모형 등의 모수모형을 데이터가 따르지 않는 상황에서의 통계적 추론 (추정과 가설검정)을 다루었으며, 이는 보통 부호, 순위, 점수 등으로 데이터를 변환하는 과정을 거쳐, 모집단의 분포와 무관한, 즉 “분포무관”한 방법의 개발로 귀결되었다. 이 책의 제I부에서는 바로 이 전통적인 비모수통계의 방법론을 다룬다. 전통적인, 순위에 기반한 방법들은 1930년대부터 60년대까지 주로 연구가 이루어졌지만, 지금도 그 방법들이 실제 데이터 분석에서의 중요한 도구 중 하나이므로 중요한 방법론이라고 볼 수 있다. 이 책이 다른 전통적인 비모수통계를 다룬 책들과 다른 점은, 전통적인 비모수통계에서의 추론을 모두 순열검정의 특수한 경우로 설명한다는 점이다. 피셔(R.A. Fisher)가 처음 도입한 순열검정은 데이터의 뒤섞기를 통해 가설검정에서의 정확한 영분포를 구하는 방법이다. 뒤섞기를 이용한 추론 또는 순열검정은 제I부에서 다루는 전통적인 데이터 분석의 상황뿐 아니라 회귀분석에서의 추론, 그리고 고차원 다변량 데이터를 이용한 가설검정 등에도 적용되는, 매우 범용적인 방법이다.

순위를 이용한 검정방법의 개발이 잦아들던 7080년대에 에프론 (B. Efron) 이 “붓스트랩”을 이용한 통계적 추론 방법을 학계에 소개하였다. 붓스트랩 (bootstrap)은 장화 뒤의 작은 손잡이를 말하며, 붓스트랩을 이용한 추론이 마치 자신이 자신의장화를 들어올려 하늘을 나는 것과 같다는 뜻으로 붙여진 이름이다. 이 책의 제II부에서는 붓스트랩을 이용한 추론을 주로 다룬다. 특히, 모집단이 정규분포를 따르지 않을 때에도 표준오차와 신뢰구간을 붓스트랩을 이용하여 추정하는 방법을 설명한다. 순열검정과 붓스트랩을 이용한 추론의 방법을 통틀어 재표집(resample)에 기반한방법이라고 말한다. 일반적인 통계적 방법은 모집단으로부터 표집된 표본(sample)을 이용하여, 모집단의 모수에 대한 추론을 한다. 재표집이란 주어진 표본으로부터 다시 표집을 시행함을 뜻한다. 재표집 방법을 이용한 추론은 일반적으로 반복적으로 그리고 랜덤하게 재표집을 시행하는 과정이 수반되므로, 컴퓨터를 이용한 반복이 빠르고 쉬어진 최근에 붓스트랩과 순열검정이 각광받고 있다. 제10장에서는 통계분석에서 가장 자주 쓰이는 선형회귀분석에서의 붓스트랩 추론과 순열검정의 방법을 자세하게 설명한다.

비모수통계학이 다시 통계학의 중심이 된 것은 8090년대에 활발하게 연구가 이루어진 평활법과 비모수적 함수 추정이 비모수통계의 한 분야로 이해되면서부터이다. 함수 또는 곡선을 추정할 때에는 이 곡선의 형태가 매우 자유롭기 때문에, 몇 개의 모수로 모집단을 정하는 기존의 모수모형을 이용한 추정이 불가능하다. 따라서, 추정의 대상이 되는 관측값뿐 아니라 그 주변의 관측값도 이용하여 추정하는 평활법(smoothing)이 함수 또는 곡선의 추정에 쓰인다. 비모수적 함수 추정은 매우 넓은 주제이지만, 제11, 12장에서밀도함수 추정과 비모수적 회귀분석에서의 회귀곡선 추정에 대한 방법론만을 간략히 다루고, 특히 추정된 함수의 불확실성을 붓스트랩을 이용하여 계량화하는 방법을 소개한다. 비모수적 방법론과 같이 발전한 통계학의 소분야는 로버스트 통계학이다. 로버스트 또는 강건한 통계적 방법이란 데이터에 이상점이 있을 때에도 좋은 성능을 보이는 방법을 말한다. 이 책에서는 회귀분석에서의 로버스트 추정량만을 간략히 소개하고, 순열검정과 붓스트랩을 이용한 통계적 추론을 설명한다.

이 책에서 소개한 순열검정과 붓스트랩 방법은 책에 소개된 응용분야 (일표본, 이표본 위치에 대한 추론, 분산분석, 회귀분석, 비모수적 함수 추정 등) 뿐 아니라 다변량 분석에서의 추론 등 여러 통계 방법론에 적용될 수 있다. 이 책을 읽는 독자들이 재표집 방법의 범용과 성능을 잘 이해한다면, 다양한 통계 추론에 적용할 수 있을 것이라고 믿는다.
이 책은 서울대학교의 비모수통계 및 실습 강의에 쓰인 강의노트를 정리하고 재구성하여 집필되었다. 일반통계학, 수리통계학, 회귀분석에 대한 기초가 있는 통계학 전공의 학사 고학년 또는 석사과정의 비모수통계분석 또는 재표집을 이용한 통계추론의 과목 교재로 쓰이기에 알맞게 되어 있으며, 독자가 비모수통계학의 원리를 이해하고, 컴퓨터를 이용하여 구현할 수 있도록 구성하였다. 통계학을 공부하는 학생뿐 아니라, 순열검정, 붓스트랩 등의 재표집 방법론에 관심있는 연구자에게도 좋은 입문서가 될 것으로 믿는다. 단순하게 비모수통계의 방법론을 맹목적으로 사용하고자 하는 독자는 이 책을 읽지 않을 것을 추천한다.

이 책의 주된 내용은 순열검정과 붓스트랩을 이용한 추론 등의 재표집 방법의 이해이다. 반복적인 재표집은 컴퓨터를 이용하지 않고서는 불가능하므로, 통계적 추론을 컴퓨터를 이용하여 실행하는 과정은 비모수통계를 이해하고 실제로 사용하기 위해 필수적이다. 이 책에서는 통계 및 데이터 처리 소프트웨어인 R을 이용한 비모수통계 추론의 과정을 모두 보여준다. 예시로 든 데이터와 R 코드는 저자의 GitHub 페이지 https://github.com/sungkyujung/npbook에서 찾아볼 수 있다. 이 책을 이용하여 비모수통계학, 순열 검정, 붓스트랩을 공부한다면 R 코드를 실행해 가면서 하기를 당부한다. 또한, 기본적인 R 사용법에 익숙한 독자를 가정하였으므로 R에 익숙하지 않은 독자는 기초적인 R 사용에 대한 지식을 먼저 익히고 이 책의 부록 A를 살펴볼 것을 권한다. 인터넷에 한글로 된 좋은 자료와 강의 동영상이 많이 있으니, 어렵지 않게 기초를 쌓을 수 있을 것이라고 믿는다. R 사용에 익숙한 독자도 부록 A를 먼저 읽는 것이 도움이 될 것이다.

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제1장 비모수통계 소개
1.1 비모수통계란 무엇인가?
1.2 모수모형과 통계적 추론
1.3 비모수적 방법의 필요성
1.4 분포무관 방법과 로버스트 방법
1.5 연습문제

〈제I부 순열검정과 전통적인 비모수통계〉

제2장 한 모집단에 대한 분포무관 추론
2.1 부호검정
2.2 윌콕슨 부호순위검정
2.3 비모수 방법을 언제 사용할까?
2.4 연습문제

제3장 순열검정
3.1 데이터 생성 모형
3.2 랜덤화 모형.
3.3 모집단 모형
3.4 순열검정의 방법
3.5 순열검정의 장점과 단점
3.6 다양한 순열검정
3.7 연습문제

제4장 두 모집단에 대한 추론
4.1 두 모집단의 차이
4.2 위치에 대한 가설검정
4.3 이표본 대응 비교
4.4 척도모수에 대한 검정
4.5 콜모고로프스미르노프 검정
4.6 이표본 검정. 어떤 검정을 이용할 것인가?
4.7 연습문제

제5장 두 변수의 연관성과 독립성
5.1 상관계수와 단순선형회귀
5.2 상관계수를 이용한 가설검정
5.3 켄달의 타우
5.4 선형연관
5.5 연습문제

제6장 분산분석의 순열검정
6.1 일원배치법: 여러 모집단의 비교
6.2 반복이 없는 완전블록계획에서의 추론
6.3 일반적인 이원배치법
6.4 연습문제

〈제II부 붓스트랩과 현대 비모수통계〉

제 7장 붓스트랩
7.1 통계량의 표본분포와 표준오차
7.2 붓스트랩 표집과 표본분포의 추정
7.3 편향과 표준오차의 붓스트랩 추정량
7.4 모수적 붓스트랩 재표집
7.5 다양한 붓스트랩 재표집
7.6 연습문제

제8장 붓스트랩 신뢰구간
8.1 정규근사 붓스트랩 신뢰구간
8.2 표준 붓스트랩 신뢰구간
8.3 붓스트랩t 신뢰구간
8.4 붓스트랩 퍼센타일 신뢰구간
8.5 조정된 퍼센타일 신뢰구간
8.6 신뢰구간의 비교
8.7 연습문제

제9장 붓스트랩 검정
9.1 모수적 붓스트랩 검정
9.2 비모수적 붓스트랩 검정
9.3 붓스트랩 가설검정과 붓스트랩 신뢰구간의 대응
9.4 연습문제

제10장 선형회귀분석
10.1 단순선형회귀분석
10.2 다중선형회귀모형
10.3 다중선형회귀모형에서의 비모수적 추론
10.4 로버스트 선형회귀분석
10.5 연습문제

제11장 평활법과 비모수적 함수 추정: 밀도함수의 추정
11.1 밀도함수 추정과 히스토그램
11.2 커널 밀도함수 추정량
11.3 다차원 밀도함수의 추정
11.4 밀도함수의 신뢰구간
11.4.1 점별 신뢰구간
11.4.2 신뢰밴드
11.5 연습문제

제12장 비모수적 회귀분석
12.1 커널 회귀 추정
12.2 국소다항회귀 추정
12.3 회귀곡선의 신뢰구간
12.4 연습문제

책을 마치면서 드리는 말씀

부록

부록 A 기초적인 R 사용법
A.1 데이터 형태와 연산
A.2 패키지와 함수
A.2.1 파이프 오퍼레이터
A.2.2 내가 만들어 쓰는 함수
A.3 비모수통계에서 자주 쓰이는 표현과 함수
A.3.1 순열과 조합
A.3.2 랜덤뒤섞기와 붓스트랩 재표집
A.3.3 반복
A.4 데이터 시각화
A.5 이 책의 R코드

참고 문헌

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