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(플립러닝을 위한) 대수학 : 환, 체 그리고 갈루아 이론편

(플립러닝을 위한) 대수학 : 환, 체 그리고 갈루아 이론편

자료유형
단행본
개인저자
원준영, 저 박유진, 저 박진형, 저 송은정, 저 정기룡, 저 최성락, 저 홍규식, 저
서명 / 저자사항
(플립러닝을 위한) 대수학 = Algebra for flipped learning : 환, 체 그리고 갈루아 이론편 / 원준영 [외]지음
발행사항
서울 :   경문사,   2021  
형태사항
vii, 292 p. : 삽화 ; 26 cm
ISBN
9791160734690
일반주기
공저자: 박유진, 박진형, 송은정, 정기룡, 최성락, 홍규식  
서지주기
참고문헌과 색인수록
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소장정보

No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 중앙도서관/제2자료실(3층)/ 청구기호 512 2021 등록번호 511049981 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M

컨텐츠정보

책소개

강의자와 학습자가 함께 토의하며 수업을 진행하는 구성주의적 대수학 교재다. 대부분의 학부 대수학 교육과정에서 다루는 다항식의 비가해성(갈루아 이론)에 대한 논의를 목표점으로 설정하였다. 필요가 정의를 만들고 성질을 유도해가는 구성주의적 접근법으로 내용을 채우려고 노력하였다. 되도록 새로운 용어나 정의의 도입은 최소화했다. 갈루아 대응 정리 내용을 조금 더 세밀화해 제시하고 있다.

강의자와 학습자가 함께 토의하며 수업을 진행하는 구성주의적 대수학 교재
본 교재는 대수학을 처음 배우는 수학 및 수학교육과 학생들을 위해 쓴 두 권의 시리즈물 중 두 번째 편이다. 첫 번째 권은 군론에 대한 논의로 작은 위수의 군을 모두 분류하는 것을 목적으로 하였다. 이번 권은 대부분의 학부 대수학 교육과정에서 다루는 다항식의 비가해성(갈루아 이론)에 대한 논의를 목표점으로 설정하였다. 이러한 목표에 도달하는 데 사전식 나열로 출발하는 기존의 교재 구성 방식을 지양하고 필요가 정의를 만들고 성질을 유도해가는 구성주의적 접근법으로 내용을 채우려고 노력하였다. 되도록 새로운 용어나 정의의 도입은 최소화했다.
저자들은 학습자들이 배웠던 것들을 살피어 시발점으로 삼고자 하였다. 이러한 생각에 기초하여 본 교재는 학습자들이 이미 알고 있는 다항식(정수)의 나눗셈 개념을 부정하고 새로운 이론을 건설하려 하지 않는다. 순서가 자연스럽지 않을지라도 독자들이 가지고 있는 배경 지식을 존중하고 논의를 진행한다. 한편 독자들은 이미 중고교 과정에서 근과 계수의 관계라는 이름으로 수없이 많은 기계적 계산을 해본 바 있다. 교재의 내용들은 이러한 배경지식이 있다고 가정하고 구성되어 있다. 다만 셈의 노고를 덜기 위해 컴퓨터 대수 시스템(computer algebra system) 중 하나인 Macaulay2([9])를 부분적으로 활용한다. 결국 이것은 갈루아 이론에 대해 명확하고 직관적으로 이해하기 위한 준비과정으로 파악해도 좋다.
교재의 이름에 드러나 있듯이 이 교재는 강의자와 학습자 사이에 토론할 기회를 줄 수 있도록 다양한 형태로 내용을 구성하였다. 연습 문제, 탐구 문제, 도전 문제를 통해 강의식으로 제시하기보다는 학습자 스스로 탐구할 수 있도록 유도하였다. 특히 증명을 이해하는 것만으로 토론이 되도록 독립적 증명법으로 채우기도 했다. 그리고 학습자 스스로 일반적인 상황을 유추할 수 있도록 하기 위해 증명은 특정 상황에 한정하여 쓰기도 했다.
본 교재는 갈루아 대응 정리 내용을 조금 더 세밀화해 제시하고 있다. 포함관계와 정규성에 대한 논의를 세밀화해 각 범주에서의 확장과 축소에 관한 것도 탐구하였다. 이러한 일반적인 논의가 현대 수학의 범주론(category theory)에 대한 맛보기가 되길 기대한다.


정보제공 : Aladin

저자소개

최성락(지은이)

연세대학교 졸업, 자연과학부 수학 전공 존스 홉킨스(Johns Hopkins)대학교 박사 현재 연세대학교 수학과 부교수

원준영(지은이)

* 포항공대 수학과 졸업(이학사) * 포항공대 대학원 수학과 졸업(이학박사, 대수기하학) * 현재, 고등과학원 책임연구원

박유진(지은이)

* 경북대학교 수학교육과(이학사)

박진형(지은이)

* 카이스트 자연과학대학 수리과학과 졸업(이학사) * 카이스트 대학원 수리과학과 졸업(이학박사, 대수기하학) * 고등과학원 수학부 연구원 * 현재, 서강대 자연과학부 수학과 조교수

송은정(지은이)

* 경북대학교 수학교육과(이학사, 졸업예정)

정기룡(지은이)

* 서울대학교 수학교육학과 졸업(이학사) * 서울대학교 대학원 수리과학부 졸업(이학박사, 대수기하학) * 현재, 경북대학교 수학교육과 교수 * 저서: 임용수학 완전정복 미분기하학(공저)

홍규식(지은이)

* 포항공대 대학원 수학과 졸업(이학박사, 대수기하학) * 현재, 전주대학교 수학교육과 교수

정보제공 : Aladin

목차

1. 환, 아이디얼 그리고 환의 구조 정리
2. 유클리드 정역, 인수분해 그리고 다항식의 기약성
3. 체의 확장과 분해체
4. 거듭제곱근 확대체, 유한체 그리고 원시 원소 정리
5. 갈루아 이론
6. 다항 방정식의 가해성

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