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(신판) 선형대수학

(신판) 선형대수학

자료유형
단행본
개인저자
박승안, 朴勝安, 1941-
서명 / 저자사항
(신판) 선형대수학 / 박승안
발행사항
서울 :   경문사,   2020  
형태사항
x, 582 p. : 삽화, 도표 ; 25 cm
ISBN
9791160733877
서지주기
참고문헌(p. 573-575)과 색인수록
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소장정보

No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512.5 2020z7 등록번호 121256287 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M

컨텐츠정보

책소개

이 책의 주된 목적은 추상적인 대상을 처음으로 학습하게 되는 대학생에게 선형대수학의 주요 내용을 다루는 방법과 여러 방면의 활용을 소개함으로써 수학적 능력을 높여 주고 앞으로 학습하게 될 현대대수학이 어떻게 구성되어 있는지를 보여 주는 데 있다.

이 목적을 달성하기 위하여 이 책에서는 정리의 증명을 엄밀히 논하고 정리에 대한 많은 보기를 제시함으로써 독자로 하여금 선형대수학에 관한 기초 개념과 정리의 증명 방법을 이해하게 하고 문제 해결력을 가지도록 하고 이론을 활용할 수 있도록 하였다.

그리고 학생들의 학습 능력과 여러 가지 설정을 고려하여 선형대수학의 기초사항을 상세히 설명하고 이론의 증명과 내용을 보다 이해하기 쉽도록 설명하였으며 두 학기에 강의하는 데 어려움이 없도록 내용을 전개하였다.

이 책은 10개의 장으로 이루어져 있다.

제1장에서는 선형대수학을 공부하는 데 기초가 되는 사항을 다룬다.
이 장에서는 실수와 보소수의 연산에 관한 특성을 근거로 하여 ‘체’라는 개념을 도입하여 실수체 R와 복소수체 C라는 용어를 사용한다. 또한 다항식, 방정식, 복소수에 관한 사항을 간단히 소개한다.

제2장에서는 행렬과 연립일차방정식에 대하여 논한다.
실제로, 행렬의 연산에 관한 성질을 논하고 특히 정사각행렬의 연산에 관한 성질을 상세히 논하고 행렬의 기본 행 변형을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법을 소개한다.
그리고 행렬의 기본 행 변형을 이용한 LU변형을 소개하고 행렬의 곱셈과 관련하여 그래프 이론의 기본을 소개한다.

제3장에서는 행렬식을 정의하고 행렬식의 여러 가지 성질을 소개한다.
그리고 유클리드 공간 E^n을 도입하여 유클리드 공간의 대수학적 성질과 기하학적 성질을 논하여 이 책의 다른 장에서 활용할 수 있도록 한다.
행렬식의 성질에 대한 자세한 증명은 [해설 3]에서 논하기로 한다.

제4장에서는 벡터공간을 추상적으로 정의하고 또 정의를 바탕으로 하여 벡터공간의 부분공간, 일차독립성과 일차종속성, 기저와 차원에 대하여 논하고 행렬의 행공간과 열공간에 대하여 논하고 이 결과를 동차 연립일차방정식의 해공간을 이해하는 데 이용한다. 또, 이 장에서 논한 정리를 활용하기 위하여 유한체를 간단히 도입하여 선형부호와 Nim게임을 간단히 소개한다.

제5장에서는 선형사상과 선형변환의 성질에 대하여 논하고 벡터공간 동형사상에 대하여 논한다. 그리고 두 벡터공간 사이의 선형사상 전체의 집합과 벡터공간 위에서의 선형변환 전체의 집합의 대수적 성질을 논하고, 벡터공간 F^n 위의 선형변환 전체와 n차의 행렬 전체 사이의 관계를 논하고 벡터공간의 쌍대공간에 대하여 논한다.

제6장에서는 행렬의 고유치, 고유벡터, 고유공간, 고유다항식에 관한 여러 가지 성질과 행렬의 대각화 문제를 다루고 멱영행렬의 특성에 대하여 논한다.
그리고 멱등행렬과 사영에 대하여 논하고 벡터공간을 두 부분공간의 직합으로 분해하는 문제와 사영과의 관계를 논한다. 또한, 행렬의 대각화 문제와 관련하여 동차 선형점화수열을 소개하고 행렬의 무한급수에 대하여 논한다.
선형변환의 고유치, 고유공간에 관한 정리와 유한차원 벡터공간에서의 선형변환의 대각화 문제에 대해서는 제9장에서 상세히 논한다.

제7장에서는 제3장에 이어 유클리드 공간 E^n의 직교기저와 직교정규기저, Gram-Schmidt의 직교화 과정, 직교행렬과 직교변환, 대칭행렬과 이차형식, 이차곡선과 이차곡면 그리고 양의 정부호 대칭행렬에 대하여 논한다.
또한, 행렬의 QR분해 문제, 대칭행렬의 특성을 이용한 행렬의 분해문제와 사영평면에 대하여 간단히 소개한다.

제8장에서는 유니테리 공간 C^n을 도입하여 유클리드 공간의 경우와 마찬가지로 직교정규 기저, Gram-Schmidt의 직교화 과정을 논하고, 유니테리 행렬과 유니테리 변환, 에르미트 행렬, 에르미트 변환, 정규행렬과 정규변환에 대하여 논한다. 그리고 일반적인 내적공간에 대한 정의와 정리에 대하여 논하고 벡터공간 R^n의 내적 전체를 규명하고 일반적인 내적공간에 대한 정의와 정리에 대하여 논하고 벡터공간의 내적 전체를 규명하고 일반 내적공간 위의 선형변환에 대하여 논한다. 또, 폐구간 위에 정의된 연속함수 전체로 이루어진 벡터공간과 이 벡터공간의 내적에 대하여 간단히 논한다.
제9장에서는 제5장과 제6장에 이어 일반적인 벡터공간 위의 선형변환과 행렬과의 관계에 대하여 논하고, 선형변환의 고유치, 고유벡터, 고유공간, 고유다항식과 선형변환의 대각화 문제를 논하며 벡터공간을 여러 개의 부분공간의 직합으로 분해하는 문제와 선형변환의 대각화 가능성에 대하여 논한다.
제10장에서는 선형변환의 불변 부분공간, 순환 부분공간, Cayley-Hamiton의 정리, 최소다항식과 고유다항식과의 관계에 대하여 논하고, 또 선형변환과 행렬의 유리 표준형과 Jordan 표준형에 대하여 구체적으로 논한다.


각 장의 앞에서는 그 장의 내용을 간단히 소개하고, 또 각 절의 마지막에는 많은 연습문제를 실었다.
그리고 본문에 대한 해설과 보충문제 그리고 연습문제 풀이와 보충문제 풀이를 pdf 파일로 북이오(https://buk.io/@kb4045)에 올려놓아 학습에 도움이 되도록 하였다.


정보제공 : Aladin

저자소개

박승안(지은이)

서울대학교 사범대학 수학과 졸업 이학사 서울대학교 대학원 수학과 졸업 이학석사 University of Illinois at Urbana-Champaign 대학원 수학과 이학석사, 이학박사 서강대학교 이과대학 수학과 교수 University of Illinois at Urbana-Champaign 수학과 객원교수 현재: 서강대학교 명예교수 저서: 현대대수학제9판(공저) 정수론제9판(공저) 유한군의 표현론 대수학과 암호학 신판 선형대수학 선형대수학 개론 이산수학제3판 수학교사와 대수학제2판 암호학과 부호이론제2판 사영평면과 디자인제2판

정보제공 : Aladin

목차

차례
제1장 기초 사항
1.1 집합과 사항
1.2 실수체와 복소수체
1.3 다항식과 방정식

제2장 행렬과 연립일차방정식
2.1 행 렬
2.2 정사각행렬
2.3 행렬의 기본변형
2.4 연립일차방정식
2.5 행렬과 LU분해
2.6 그래프와 행렬

제3장 행렬식과 유클리드 공간
3.1 행렬식
3.2 행렬식의 전개
3.3 유클리드 공간
3.4 유클리드 공간 E^3

제4장 벡터공간
4.1 벡터공간
4.2 부분공간
4.3 일차독립과 일차종속
4.4 벡터공간의 기저와 차원
4.5 부분공간의 차원
4.6 행렬의 행공간과 열공간
4.7 동차 연립일차방정식
4.8 선형부호
4.9 Nim게임

제5장 선형사상과 선형변환
5.1 선형사상과 선형변환
5.2 선형사상의 상공간과 핵
5.3 동형사상
5.4 두 벡터공간 사이의 선형사상
5.5 선형변환 다원환
5.6 쌍대공간

제6장 행렬의 대각화
6.1 좌표벡터와 기저 바꾸기
6.2 고유치와 고유벡터
6.3 대각화 가능한 행렬
6.4 고유다항식과 고유공간
6.5 멱등행렬과 사영
6.6 동차 선형점화수열
6.7 행렬의 무한급수

제7장 유클리드 공간
7.1 직교정규기저
7.2 Gram-Schmidt의 직교화 과정
7.3 직교행렬과 직교변환
7.4 직교변한의 기하학적 성질
7.5 대칭행렬과 이차형식
7.6 이차곡선과 이차곡면
7.7 양의 정부호 대칭행렬
7.8 행렬의 QR분해
7.9 대칭행렬과 행렬의 분해
7.10 사영평면

제8장 유니테리 공간과 내적공간
8.1 유니테리 공간
8.2 직교정규기저
8.3 유니테리 행렬과 유티나리 변환
8.3 에르미트 행렬과 에르미트 변환
8.4 정규행렬과 정규변환
8.5 내적공간
8.6 벡터공간 R^n의 내적
8.7 내적공간 위의 선형변환
8.9 연속함수

제9장 벡터공간과 선형변환
9.1 선형사상과 행렬
9.2 선형변환과 행렬
9.3 기저 바꾸기
9.4 선형변환의 고유치와 고유벡터
9.5 선형변환의 대각화
9.6 선형변환의 대각화 가능성

제10장 선형변환과 행렬의 표준형
10.1 불변 부분공간
10.2 순환 부분공간
10.3 최소다항식과 고유다항식
10.4 분해 정리
10.5 유리 표준형
10.6 기본 Jordan 행렬
10.7 Jordan 표준형

참고 문헌
기호 찾아보기, 찾아보기

해설, 보충문제(‘북이오’에 게시 79쪽 분량)
연습문제 풀이 및 보충문제 풀이(531쪽 분량)

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