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학부 대수학 강의 1권. 개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가하였다. 특히 '5.5'의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강하였다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 '3.8'로 옮겼다.

또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 '7.3'으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 '15.4(왜 nondegenerate인 경우만?)'는 삭제하였다.

개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가하였다. 특히 § 5.5의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강하였다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 § 3.8로 옮겼다. 또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 § 7.3으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 §15.4(“왜 nondegenerate인 경우만?”)는 삭제하였다.

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머리말 
개정판 머리말 

제1장 행렬과 Gauss 소거법 
1.1. Matrix 
1.2. Gaussian Elimination 
1.3. Elementary Matrix 
1.4. Equivalence Class와 Partition 

제2장 벡터공간 
2.1. Vector Space 
2.2. Subspace 
2.3. Vector Space의 보기 
2.4. Isomorphism 

제3장 기저와 차원 
3.1. Linear Combination 
3.2. 일차독립과 일차종속 
3.3. Vector Space의 Basis 
3.4. Basis의 존재 
3.5. Vector Space의 Dimension 
3.6. 우리의 철학 
3.7. Dimension의 보기 
3.8. Row-reduced Echelon Form 

제4장 선형사상 
4.1. Linear Map 
4.2. Linear Map의 보기 
4.3. Linear Extension Theorem 
4.4. Dimension Theorem 
4.5. Rank Theorem 

제5장 기본정리 
5.1. Vector Space of Linear Maps 
5.2. 기본정리: 표준기저의 경우 
5.3. 기본정리: 일반적인 경우 
5.4. 기본정리의 결과와 우리의 철학 
5.5. Change of Bases 
5.6. Similarity Relation 

제6장 행렬식 
6.1. Alternating Multilinear Form 
6.2. Symmetric Group 
6.3. Determinant의 정의 I 
6.4. Determinant의 성질 
6.5. Determinant의 정의 II 
6.6. Cramer’s Rule 
6.7. Adjoint Matrix 

제7장 특성다항식과 대각화 
7.1. Eigen-vector와 Eigen-value 
7.2. Diagonalization 
7.3. Triangularization 
7.4. Cayley-Hamilton Theorem 
7.5. Minimal Polynomial 
7.6. Direct Sum과 Eigen-space 
Decomposition 

제8장 분해정리 
8.1. Polynomial 
8.2. T-Invariant Subspace 
8.3. Primary Decomposition Theorem 
8.4. Diagonalizability 
8.5. T-Cyclic Subspace 
8.6. Cyclic Decomposition Theorem 
8.7. Jordan Canonical Form 

제9장 Rn의 Rigid Motion 241 
9.1. Rn-공간의 Dot Product 
9.2. Rn-공간의 Rigid Motion 
9.3. Orthogonal Operator / Matrix 
9.4. Reflection 
9.5. O(2)와 SO(2) 
9.6. SO(3)와 SO(n) 

제10장 내적 공간 
10.1. Inner Product Space 
10.2. Inner Product Space의 성질 
10.3. Gram-Schmidt Orthogonalization 
10.4. Standard Basis 對 Orthonormal Basis 
10.5. Inner Product Space의 Isomorphism 
10.6. Orthogonal Group과 Unitary Group 
10.7. Adjoint Matrix와 그 응용 

제11장 군 
11.1. Binary Operation과 Group 
11.2. Group의 초보적 성질 
11.3. Subgroup 
11.4. 학부 대수학의 半 
11.5. Group Isomorphism 
11.6. Group Homomorphism 
11.7. Cyclic Group 
11.8. Group과 Homomorphism의 보기 
11.9. Linear Group 

제12장 Quotient 
12.1. Coset 
12.2. Normal Subgroup과 Quotient Group 
12.3. Quotient Space 
12.4. Isomorphism Theorem 
12.5. Triangularization II 

제13장 Bilinear Form 
13.1. Bilinear Form 
13.2. Quadratic Form 
13.3. Orthogonal Group과 Symplectic Group 
13.4. O(1, 1)과 O(3, 1) 
13.5. Non-degenerate Bilinear Form 
13.6. Dual Space와 Dual Map 
13.7. Duality 
13.8. B-Identification 
13.9. Transpose Operator 

제14장 Hermitian Form 
14.1. Hermitian Form 
14.2. Non-degenerate Hermitian Form 
14.3. H-Identification과 Adjoint Operator 

제15장 Spectral Theorem 
15.1. 표기법과 용어 
15.2. Normal Operator 
15.3. Symmetric Operator 
15.4. Orthogonal Operator 
15.5. Epilogue 

제16장 Topology 맛보기 
16.1. Matrix Group Isomorphism 
16.2. Compactness와 Connectedness 

참고 문헌 
표기법 찾아보기 
찾아보기