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현대대수학 (81회 대출)

자료유형
단행본
개인저자
Gallian, Joseph A. 박종률, 역 조정래, 역 강동승, 역 임정욱, 역 김세경, 역
서명 / 저자사항
현대대수학 / Joseph A. Gallian 지음 ; 박종률 [외]옮김
발행사항
서울 :   교우사,   2014  
형태사항
xv, 481, 46 p. : 삽화 ; 26 cm
원표제
Contemporary abstract algebra (7th ed.)
ISBN
9791125100508
일반주기
공역자: 조정래, 강동승, 임정욱, 김세경  
색인수록  
일반주제명
Algebra, Abstract --Textbooks
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소장정보

No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512.02 2014 등록번호 121232363 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 2 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512.02 2014 등록번호 121234552 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 3 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512.02 2014 등록번호 121234553 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M

컨텐츠정보

목차

목차
제1부 정수와 동치관계(Integers and Equivalence Relations)
 0절 도입(Preliminaries) = 3
  정수의 성질(properties of Integers) = 3
  정렬순서의 원리(Well Ordering Principle) = 3
  모듈러 연산(Modular Arithmetic) = 6
  수학적 귀납법(Mathematical Induction) = 10
  동치관계(Equivalence Relations) = 13
  함수(Functions, Mappings) = 15
  연습문제 = 18
제2부 군(Groups)
 1절 군의 소개(Introduction to Groups) = 25
  정사각형의 대칭(Symmetries of a Square) = 25
  이면체군(The Dihedral Groups) = 28
  연습문제 = 30
  Niels Abel = 33
 2절 군(Groups) = 34
  군의 정의와 예(Definition and Examples of Groups) = 34
  군의 기본성질(Elementary Properties of Groups) = 40
  역사적 단편(Historical Note) = 42
  연습문제 = 43
 3절 유한군, 부분군(Finite Groups; Subgroups) = 46
  용어와 기호(Terminology and Notation) = 46
  부분군의 판정법(Subgroup Tests) = 47
  부분군의 예(Examples of Subgroups) = 49
  연습문제 = 53
 4절 순환군(Cyclic Groups) = 58
  순환군의 성질(Properties of Cyclic Groups) = 58
  순환군의 부분군의 분류(Classification of Subgroups of Cyclic Groups) = 62
  연습문제 = 66
  J.J. Sylvester = 71
  1-4절 보충연습문제 = 73
 5절 치환군(Permutation Groups) = 77
  정의와 기호(Definition arid Notation) = 77
  순환치환 표기(Cycle Notation) = 79
  치환의 성질(Properties of Permutations) = 81
  [TEX]$$D_5$$[/TEX]기반 검사숫자스킴(A Check Digit Schemes on [TEX]$$D_5$$[/TEX]) = 90
  연습문제 = 92
  Augustin Cauchy = 97
 6절 동형사상(Isomorphisms) = 98
  도입(Motivation) = 98
  정의와 예(Definitions and Examples) = 98
  케일리 정리(Cayley Thoerm) = 101
  동형사상의 성질(Properties of Isomorphisms) = 103
  자기동형사상(Automorphism) = 104
  연습문제 = 108
  Arthur Cayley = 111
 7절 잉여류와 Lagrange정리(Cosets and Lagrange's theorem) = 112
  잉여류의 성질(Properties of Cosets) = 112
  Lagrange 정리와 적용(Lagrange's Theorem and Consequences) = 115
  치환군에서 잉여류의 적용(An Application of Cosets to Permutation Groups) = 118
  정육면체와 축구공의 회전 이동군(The Rotation Group of a Cube and a Soccer Ball) = 119
  연습문제 = 121
  Joseph Lagrange = 125
 8절 외직적(External Direct Products) = 126
  정의와 예(Definitions and Examples) = 126
  외직적의 성질들(Properties of External Direct Products) = 127
  외직적에 의한 n을 법으로 하는 단원들의 군(The Group of Units Modulo n as an External Direct Products) = 129
  타 분야로의 응용들(Applications) = 131
  연습문제 = 136
  Leonard Adleman = 140
  5-8절 보충연습문제 = 141
 9절 정규부분군과 상군(Normal Subgroups and Factor Groups) = 144
  정규부분군(Normal Subgroups) = 144
  상군(Factor Groups) = 145
  상군의 응용(Applications of Factor Groups) = 151
  내직적(Internal Direct Products) = 153
  연습문제 = 157
  Evariste Galois = 162
 10절 준동형사상(Group Homomorphisms) = 163
  정의와 예(Definition and Examples) = 163
  준동형사상의 성질(Properties of Homomorphisms) = 164
  제1동형사상정리(The First Isomorphism Theorem) = 168
  연습문제 = 172
  Camille Jordan = 177
 11절 유한가환군의 기본정리(Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups) = 178
  기본정리(The Fundamental Theorem) = 178
  가환군들의 동형류들(The Isomorphism Classes of Abelian Groups) = 178
  기본정리의 증명(Proof of The Fundamental Theorem) = 182
  연습문제 = 185
  9-11절 보충연습문제 = 188
제3부 환(Rings)
 12절 환의 소개(Introduction to Rings) = 193
  환의 정의와 도입(Motivation and Definition) = 193
  환의 예(Examples of Rings) = 194
  환의 기본성질(Properties of Rings) = 195
  부분환(Subrings) = 196
  연습문제 = 198
  I. N. Herstein = 201
 13절 정역(Integral Domains) = 202
  정역의 정의와 그 예(Definition and Examples) = 202
  체(Fields) = 203
  환의 특성(Characteristic of a Ring) = 205
  연습문제 = 206
  Nathan Jacobson = 210
 14절 이데알과 상환(Ideals and Factor Rings) = 211
  이데알(Ideals) = 211
  상황(Factor Rings) = 212
  소이데알과 극대이데알(Prime ideals and Maximal ideals) = 214
  연습문제 = 217
  Richard Dedekind = 221
  Emmy Noether = 222
  12-14절 보충연습문제 = 223
 15절 환의 준동형사상(Ring Homomorphisms) = 226
  정의와 예(Definition and Examples) = 226
  환준동형사상의 성질(Properties of Ring Homomorphisms) = 228
  상체(Tie Field of Quotients) = 230
  연습문제 = 232
 16절 다항식환(Polynomial Rings) = 236
  기호와 용어(Notation and Terminology) = 236
  나눗셈 알고리즘과 그 결과(The Division Algorithm and Consequences) = 238
  연습문제 = 242
  Saunders Mac Lane = 245
 17절 다항식의 인수분해(Factorization of Polynomials) = 246
  가약성 판별법(Reducibility Tests) = 246
  기약성 판별법(Irreducibility Tests) = 248
  Z[x]에서의 유일 인수분해(Unique Factorization in Z[x]) = 253
  불가사이한 주사위(Weird Dice) : 유일인수분해의 적용 = 254
  연습문제 = 256
  Sarge Lang = 259
 18절 정역의 나눗셈(Divisibility in Integral Domains) = 260
  기약원(Irreducibles)과 소원(Primes) = 260
  페르마의 마지막정리의 역사적 논의(Historical Discussion of Fermat's Last Theorem) = 262
  유일인수분해정역(Unique Factorization Domains) = 264
  유크리드 정역(Euclidean Domains) = 267
  연습문제 = 270
  Sophie Germain = 273
  Andrew Wiles = 274
  15-18절 보충연습문제 = 275
제4부 체(Fields)
 19절 벡터공간(Vector Spaces) = 279
  정의 및 예(Definition and Examples) = 279
  부분공간(Subspaces) = 280
  일차독립(Linear Independence) = 281
  연습문제 = 282
  Emil Artin = 285
  Olga Taussky-Todd = 286
 20절 확대체(Extension Fields) = 287
  체 이론의 기본정리(Fundamental Theorem of Field Theory) = 287
  분해체(Spritting Fields) = 288
  기약다항식의 근(Zeros of an Irreducible Polynomials) = 294
  연습문제 = 298
  Leopold Kronecker = 300
 21절 대수적 확대체(Algebraic Extensions) = 301
  확대체의 특성(Characterization of Extensions) = 301
  유한확대체(Finite Extensions) = 302
  대수적 확대체의 성질(Properties of Algebraic Extensions) = 307
  연습문제 = 308
  Irving Kaplansky = 311
 22절 유한체(Finite fields) = 312
  유한체의 분류(Classification of Finite Fields) = 312
  유한체의 구조(Structure of Finite Fields) = 313
  유한체의 부분체(Subfields of a Finite Field) = 316
  연습문제 = 318
  L. E. Dickson = 321
 23절 기하작도(Geometric Constructions) = 322
  기하작도의 역사적인 논의(Historical Discussion of Geometric Constructions) = 322
  작도가능한 수(Constructible Numbers) = 323
  각의 3등분과 원의 정사각형화(Angle-Trisections and Circle-Squarers) = 324
  연습문제 = 325
  19-23절 보충연습문제 = 327
제5부 Special Topics
 24절 실로우 정리(Sylow Theorems) = 331
  공맥류(Conjugacy Classes) = 331
  류등식(The Class Equation) = 332
  군의 두 원소가 가환이 될 확률(The Probability that two elements commute) = 333
  실로우 정리(The Sylow Theorems) = 333
  실로우 정리의 적용(Applications of Sylow Theorems) = 338
  연습문제 = 342
  Ludwig Sylow = 346
 25절 유한 단순군(Finite Simple Groups) = 347
  역사적 배경(Historical Background) = 347
  비단순군 판별법(Nonsimplicity Tests) = 349
  [TEX]$$A_5$$[/TEX]의 단순성(The Simplicity of [TEX]$$A_5$$[/TEX]) = 353
  The Fields Medal = 354
  The Cole Prize = 354
  연습문제 = 354
  Michael Aschbacher = 357
  Daniel Gorenstein = 358
  John Thompson = 359
 26절 생성원과 관계식(Generators and Relations) = 360
  동기유발(Motivation) = 360
  정의와 표기법(Definitions and Notation) = 361
  자유군(Free Group) = 361
  생성원과 관계식(Generators and Relations) = 363
  위수 15까지의 군들의 분류(Classification of Groups of Order up to 15) = 366
  이면체군의 특정화(Characterization of Dihedral Groups) = 367
  거울을 이용한 이면체군의 실현(Realizing the Dihedral Groups with Mirrors) = 368
  연습문제 = 370
  Marshall Hall, Jr = 373
 27절 대칭군(Symmetry Groups) = 374
  등장변환(Isometries) = 374
  유한 평면대칭군의 분류(Classification of Finite Plane Symmetry Groups) = 375
  R³에서의 회전이동의 유한군의 분류(Classification of Finite Groups of Rotations in R³) = 377
  연습문제 = 378
 28절 Frieze 군과 Crystallographic 군 = 380
  Frieze 군 = 380
  Crystallographic 군들(The Crystallographic Groups) = 385
  평면에서의 주기적양식의 식별(Identification of Plane Periodic Patterns) = 391
  연습문제 = 396
  M. C. Escher = 400
  George Polya = 401
  John H. Conway = 402
 29절 치환과 계산(Symmetry and Counting) = 403
  동기유발(Motivation) = 403
  Burnside's Theorem = 404
  적용(Applications) = 405
  군의 작용(Group Action) = 408
  연습문제 = 409
  William Burnside = 411
 30절 군의 Cayley 유향그래프(Cayley Diagraphs of Groups) = 412
  동기유발(Motivation) = 412
  한 군의 Cayley 유향그래프(The Cayley Digraph of a Group) = 412
  Hamiltonian 회로와 경로(Hamiltonian Circuits and Paths) = 416
  몇가지 응용(Some Applications) = 422
  연습문제 = 425
  William Rowan Hamilton = 428
  Paul Erdos = 429
 31절 대수적 부호이론의 소개(Introduction to Algebraic Coding Theory) = 430
  동기유발(Motivation) = 430
  선형 부호(Linear Codes) = 434
  홀짝 판별 행렬의 복호화(Parity-Check Matrix Decoding) = 438
  잉여류집합의 복호화(Coset Decoding) = 441
  역사적 소고(Historical Note) = 445
  연습문제 = 447
  Richard W. Hamming = 450
  Jessie MacWilliams = 451
  Vera Pless = 452
 32절 갈로아 이론의 기초(An Introduction to Galois Theory) = 453
  갈로아 이론의 기본정리(Fundamental Theorem of Galois Theory) = 453
  거듭제곱에 의한 다항방정식의 해법(Solvability of Polynomials by Radicals) = 461
  5차 방정식의 불가해성(Insolvability of a Quintic) = 465
  연습문제 = 466
  Philip Hall = 469
 33절 원분 확대체(Cyclotomic Extensions) = 470
  동기유발(Motivation) = 470
  원분 다항식(Cyclotomic Polynomials) = 470
  작도가능한 정 n-각형(The Constructible Regular n-gons) = 475
  연습문제 = 477
  Carl Friedrich Gauss = 478
  Manjul Bhargava = 479
  24-33절 보충연습문제 = 480
찾아보기(인명) = A1
찾아보기(용어) = A3
연습문제 풀이 = A6

관련분야 신착자료

Macdonald, Alan (2021)