목차
1 미분(Derivative) = 1
1.1 사상(Mapping) = 1
1.2 함수(Function) = 1
1.3 다변량함수(Multivariate Function) = 3
1.4 미분함수(Derivative) = 4
1.5 편미분함수(Partial Derivative) = 5
1.6 헤시안행렬(Hessian Matrix) = 6
1.7 합성함수(Composite Function) = 7
1.8 연쇄법칙(Chained Rule) = 8
1.9 다변량함수의 연쇄법칙 = 8
1.10 최적점과 안장점(Optimal and Saddle) = 9
1.11 제한된 조건에서 최적점 찾기 = 10
1.12 평균값정리(Mean Value Theorem) = 12
1.13 테일러급수(Taylor's Series) = 13
1.14 연습문제 = 14
2 적분(Integral) = 19
2.1 평균값정리(Mean Value Theorem) = 21
2.2 미적분학의 기본정리(FTC) = 22
2.3 기대값(Expected Value) = 24
2.4 푸비니 정리(Fubini's Theorem) = 25
2.5 부분적분(Integration by Parts) = 27
2.6 변수변환(Change of Variables) = 28
2.7 수치적분(Numerical Integration) = 31
2.8 연습문제 = 32
3 스칼라, 벡터, 그리고 행렬 = 35
3.1 유클리드 공간(Euclidean Space) = 35
3.2 스칼라와 벡터(Scalar and Vector) = 35
3.3 데카르트 좌표계(Cartesian Coordinate) = 37
3.4 스칼라와 벡터의 크기 = 38
3.5 벡터의 연산작용 = 39
3.6 벡터의 내적(Inner Product) = 42
3.7 직교벡터(Orthogonal Vectors) = 45
3.8 벡터와 미분 = 46
3.9 코쉬-쉬바르츠(Cauchy-Schwartz)부등식 = 48
3.10 연습문제 = 49
4 행렬의 기본개념 = 53
4.1 행렬의 덧셈과 뺄셈 = 55
4.2 행렬의 전치(Transpose) = 55
4.3 벡터의 외적(Outer Product) = 57
4.4 벡터와 행렬의 곱셈 = 58
4.5 행렬과 행렬의 곱셈 = 59
4.6 행렬의 결합법칙(Associative Law) = 62
4.7 행렬의 분배법칙(Distributive Law) = 63
4.8 행렬의 궤적(Trace) = 64
4.9 분할행렬(Partitioned Matrix) = 65
4.10 특이한 행렬연산 = 66
4.10.1 하다마드 곱셈(Hadamard Product) = 67
4.10.2 크로네커 곱셈(Kronecker Product) = 67
4.11 연습문제 = 68
5 특이한 행렬 = 71
5.1 대칭행렬(Symmetric Matrix) = 71
5.2 반대칭행렬(Skew-Symmetric Matrix) = 72
5.3 항등행렬(Identity Matrix) = 73
5.4 역행렬(Inverse Matrix) = 74
5.5 삼각행렬(Triangular Matrix) = 74
5.6 합벡터(Summing Vector) = 75
5.7 기본벡터(Elementary Vector) = 76
5.8 멱등행렬(Idempotent Matrix) = 78
5.9 행렬의 이차형식(Quadratic Form) = 78
5.10 양정치행렬(Positive Definite Matrix) = 80
5.11 이차형식의 그래프 = 82
5.12 양정치행렬을 구분하는 법 = 84
5.13 공분산행렬과 촐레스키분해 = 85
5.14 연습문제 = 88
6 행렬의 응용 = 91
6.1 마르코프 연쇄와 전이행렬 = 91
6.2 선형함수와 선형변환 = 95
6.3 선형변환의 종류 = 96
6.3.1 회전변환 = 96
6.3.2 길이변환 = 98
6.3.3 내분점의 선형변환 = 99
6.3.4 직교행렬과 직교변환 = 100
6.4 아핀변환(Affine Transformation) = 103
6.5 연습문제 = 105
7 벡터공간 = 109
7.1 벡터공간의 정의 = 109
7.2 부분공간(Subspace) = 111
7.3 선형독립(Linear Independence) = 112
7.4 생성(Span) = 113
7.5 기저(Basis) = 115
7.6 생성의 기하학적 해석 = 116
7.7 열공간(Column Space) = 117
7.8 선형방정식과 열공간 = 119
7.9 행공간과 영공간 = 120
7.10 연습문제 = 122
8 직교와 투영 = 125
8.1 투영(Projection) = 125
8.2 그램-슈미트 과정(Gram-Schmidt Process) = 127
8.3 투영행렬(Projection Matrix) = 130
8.4 투영행렬의 성질 = 134
8.5 최소제곱법(Least Squares Method) = 134
8.6 연습문제 = 137
9 가우스 소거법과 선형연립방정식 = 141
9.1 행사다리꼴(Row Echelon Form) = 141
9.2 기본행연산(Elementary Row Operation) = 144
9.3 가우스 소거법과 선형연립방정식 = 146
9.4 행렬을 이용한 기본행연산 = 150
9.5 연습문제 = 153
10 계수와 행렬식 = 157
10.1 행렬의 계수(Rank) = 157
10.2 행렬의 가역성(Invertibility) = 160
10.3 가우스-조던 알고리즘과 역행렬 = 162
10.4 행렬식(Determinant) = 164
10.5 행렬식의 성질 = 167
10.6 연습문제 = 175
11 크래머 공식과 역행렬 공식 = 179
11.1 크래머 공식(Cramer's Rule) = 179
11.2 역행렬 공식 = 182
11.3 역행렬의 성질 = 186
11.4 분할행렬의 역행렬 = 188
11.5 연습문제 = 192
12 고유값과 고유벡터 = 195
12.1 고유값(Eigenvalue) = 195
12.2 고유값 구하는 방법 = 197
12.3 고유벡터 구하는 방법 = 199
12.4 고유값과 고유벡터의 성질 = 200
12.5 특성화방정식 구하기 = 203
12.6 직교행렬의 고유값 = 205
12.7 멱등행렬의 고유값 = 207
12.8 대칭-양정치행렬의 고유값 = 208
12.9 연습문제 = 210
13 행렬의 대각화 = 213
13.1 행렬의 대각화(Diagonalization) = 213
13.2 대칭행렬의 대각화 = 217
13.3 중근이 있는 대칭행렬의 대각화 = 221
13.4 연습문제 = 224
14 스펙트럼 분해 = 227
14.1 스펙트럼 분해(Spectral Decomposition) = 227
14.2 특이값 분해(SDV) = 230
14.3 특이값 분해(SVD)의 활용 = 233
14.3.1 일반화역행렬 = 234
14.3.2 행렬의 근사 = 234
14.3.3 영상 이미지 압축 = 235
14.4 연습문제 = 236
15 일반화역행렬 = 237
15.1 무어-펜로즈 역행렬(Moore-Penrose Inverse) = 237
15.2 무어-펜로즈 역행렬의 성질 = 242
15.3 대칭행렬의 무어-펜로즈 역행렬 = 244
15.4 특이값 분해를 이용한 일반화역행렬 = 247
15.5 연습문제 = 249
16 연습문제 해답(홀수번호) = 253
