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수, 도형, 확률, 양자논리학에서의 topos

수, 도형, 확률, 양자논리학에서의 topos (Loan 9 times)

Material type
단행본
Personal Author
김호일
Title Statement
수, 도형, 확률, 양자논리학에서의 topos / 김호일
Publication, Distribution, etc
대구 :   경북대학교출판부,   2012   (2013)  
Physical Medium
295 p. : 삽화 ; 23 cm
ISBN
9788971803523
Bibliography, Etc. Note
참고문헌(p. 288-289)과 색인수록
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No. Location Call Number Accession No. Availability Due Date Make a Reservation Service
No. 1 Location Main Library/Monographs(3F)/ Call Number 512.62 2012 Accession No. 111706226 Availability In loan Due Date 2022-02-04 Make a Reservation Available for Reserve R Service M
No. 2 Location Science & Engineering Library/Sci-Info(Stacks1)/ Call Number 512.62 2012 Accession No. 121227122 Availability Available Due Date Make a Reservation Service B M
No. 3 Location Sejong Academic Information Center/Science & Technology/ Call Number 512.62 2012 Accession No. 151318024 Availability Available Due Date Make a Reservation Service
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No. 1 Location Sejong Academic Information Center/Science & Technology/ Call Number 512.62 2012 Accession No. 151318024 Availability Available Due Date Make a Reservation Service

Contents information

Book Introduction

현대물리학은 새로운 수학의 발전을 요구하고 있다. 이 책에서 소개한 바와 같이 topos 등의 수리논리적·대수기하적 방법론 등이 절실히 필요한 시기이다.

대수기하학의 본질은 대수적인 면과 기하적인 면의 이중성을 강조하는 것이다. 하지만 이러한 이중성은 물리학에서도 상태와 관측이라는 면으로 나타나고 논리학에서도 모델과 명제 등으로 표현된다. 이러한 것들은 철학에서 가장 중요한 논제인 실재와 현상의 양면성이다. … 현대물리학은 새로운 수학의 발전을 요구하고 있다. 이 책에서 소개한 바와 같이 topos 등의 수리논리적·대수기하적 방법론 등이 절실히 필요한 시기이다. 최근 Lurie 등이 Grothendieck 전통을 물려받아 더욱 본질적인 접근을 가능하게 하는 수학의 발판을 마련하고 있다. Infinite topos(혹은 higher topos)를 통해 수학적 제이론 등이 새로 재정립되고 superstring 이론 등이 더욱 견고해진 토대 위에서 설명되어야 할 시점이라고 본다.


Information Provided By: : Aladin

Table of Contents

목차
머리말 = 7
1. 물리학, 수학, 그리고 수학 = 15
 1.1. 수학과 물리학 = 15
 1.2. 분석철학, 과학철학, 인지언어학 = 18
 1.3. 다양한 응용수학 = 27
 1.4. 책의 구성 = 31
2. 수리논리학 = 33
 2.1. 집합론 = 34
 2.2. 모델이론 = 37
 2.3. 증명이론 = 51
3. 거리공간, 위상공간, 확률론 = 58
 3.1. 거리공간 = 58
 3.2. 위상공간 = 63
 3.3. 확률론 = 72
4. Categories = 81
 4.1. 역사적 배경 = 81
 4.2. Grothendieck 세계(Universe) = 83
 4.3. 정의와 예 = 85
 4.4. Functor와 Natural Transform = 94
 4.5. 위상공간의 Category화 = 96
 4.6. 여러 성질들 = 97
 4.7. Yoneda 정리 = 105
 4.8. Adjunction = 106
 4.9. Enhanced Category = 110
 4.10. n-Category = 115
 4.11. Category에서의 Module들 = 116
5. 대수학과 기하학 = 118
 5.1. 역사적 배경 = 118
 5.2. 가환대수와 기하 = 124
 5.3. 비가환대수(비가환기하) = 134
6. 고전물리(비양자물리) = 148
 6.1. 역사적 배경 = 148
 6.2. 수학적 이해 = 151
 6.3. Category적 이해 = 158
 6.4. 고전장론 = 161
7. 양자물리 = 165
 7.1. 역사적 배경 = 165
 7.2. 수학적 이해 = 174
 7.3. 양자역학의 고전역학적 이해 = 183
 7.4. 양자장론 = 186
8. Topos(Sheaves) = 191
 8.1. 역사적 배경 = 191
 8.2. 본질적 의미 = 193
 8.3. Grothendieck Topos(Covering) = 194
 8.4. Elementary Topos = 204
 8.5. Elementary Topos에서의 Topology = 210
 8.6. Topoi = 214
 8.7. Locales(Frames) = 216
 8.8. Topoi와 Logic = 220
 8.9. Topoi와 Lang = 224
9. 물리학의 Topos적 해석 = 227
 9.1. 고전물리의 Topos적 이해 = 227
 9.2. 양자물리의 Topos적 이해 = 229
10. 고차 Category 및 고차 Topos = 242
 10.1. 2-Category(고차 Coategory) = 242
 10.2. Groupoids = 247
 10.3. Simplicial Set = 250
 10.4. 모델 Category = 252
 10.5. Top와 SSet = 255
 10.6. Cat Nerve→SSet = 256
 10.7. Ca$$t_{Top}$$◆U21C4◆Ca$$t_{SSet}$$◆U21C4◆SSet = 257
 10.8. ∞-Category = 259
 10.9. ∞-Topos = 261
 10.10. Moduli 문제들 = 263
11. Category적 대칭 = 265
 11.1. Category적 거울대칭 = 265
 11.2. Category에서의 Zeta 함수 = 266
 11.3. DGLA(BV 대수) = 269
 11.4. (Infinite) Lie Algebroids = 275
 11.5. 기하적 Langlands Program = 280
 11.6. 확장된 Category적(위상적) 양자장론 = 282
나오면서 = 285
참고문헌 = 288
찾아보기 = 290

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