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유럽형옵션의 공정한 가치를 나타내는 Black-Scholes식을 유도하는 다양한 방법들을 소개한다. 제1장에서는 먼저 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법들을 간단히 소개하고 나머지 장들에서는 이 방법들의 배경이 되는 재무학적, 경제학적, 그리고 수리적 이론을 자세히 설명한다.

유럽형옵션의 공정한 가치를 나타내는
Black-Scholes식을 유도하는 다양한 방법들을 소개한다

이 책의 제1장에서는 이항나무모형법, 복제, 헤징, 위험의 시장가격 그리고 제2의 금융파생상품을 이용하는 편미분방정식법들, Radon-Nikodym정리를 바탕으로 하는 위험중립가치평가법, Girsanov정리를 사용하는 하는 마팅게일법, 기준재를 치환하는 동치마팅게일법, Feynman- Kac정리나 Kolmogorov후향방정식을 이용해서 Black-Scholes방정식을 유도하는 방법들, Kolmogorov전향방정식을 이용하는 Dupire방법, 효용함수의 기대값을 최대화하는 방법, 다변량Girsanov정리를 적용하는 방법, CAPM을 이용하는 방법, Hamilton-Jacobi- Bellman방정식을 사용하는 방법, 특성함수를 이용하는 방법, Plancharel-Parseval등식을 사용하는 방법, 엔트로피를 최대화하는 방법, Kullback-Leibler 정보수를 최소화하는 방법, SLSG전략을 사용하는 방법, 그리고 풋콜패리티를 이용하는 보험계리학적 방법 등을 사용해서 Black-Scholes식을 유도한다. 나머지 장들에서는 제1장에서 사용된 방법들의 배경이 되는 이론을 체계적으로 자세히 설명한다. 제2장에서는 Brown운동을, 제3장에서는 Ito적분과 확률미분방정식을, 제4장에서는 위험중립평가식을, 그리고 제5장에서는 Feyman-Kac정리를 사용해서 가치평가식들 사이의 관계를 설명한다. 본서에서 소개한 방법들은 Black-Scholes식을 유도하는데 사용될 뿐 아니라 금융공학이론을 전개하는데 사용되는 핵심적인 것이다.

[출판사 서평]

● 금융공학 시발점은 Black-Scholes식을 이해하는 것이다
이 책은 금융공학의 핵심인 Black-Scholes식을 유도하는 다양한 과정을 통해서 금융공학을 공부하는 데 필요한 확률해석을 설명하는 것을 목적으로 한다. 금융공학에서 Black-Scholes식이 차지하는 비중은 매우 큰 데, 저자는 Black-Scholes식 자체를 실무에 직접 적용하는 것에 대해 상당히 회의적이다. 그러나 Black-Scholes식을 모르고 금융공학을 공부할 수 없기에 Black-Scholes식을 잘 이해하는 데 도움을 주기 위해 저자가 준비한 책이다.

● 재무학적, 경제학적, 수리적 이론과 IT-IM&F12에 그림 실습을 담았다
오늘날 금융공학을 공부하는 사람들은 다양한 학문배경을 가지고 있기에, 금융공학에서는 여러 학문의 다양한 기법들이 사용되고 있다. 이를 고려해서, 이 책의 제1장에서는 먼저 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법들을 간단히 소개하고 나머지 장들에서는 이 방법들의 배경이 되는 재무학적, 경제학적, 그리고 수리적 이론을 자세히 설명한다.
그리고 이 책에 수록된 MATLAB프로그램들과 그림들을 그리는 프로그램들은 서울대학교 출판문화원의 웹사이트인 www.snupress.com 자료실의 IT-IM&F12에 실려 있어 직접 실습하는 데 도움을 주고 있다.

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목차
머리말 = ⅰ
제1장 Black-Scholes식을 유도하는 21가지 방법
 1.1 Black-Scholes식 = 1
  1.1.1. Black-Scholes환경 = 1
  1.1.2. 자기금융조건과 무재정조건 = 3
  1.1.3. Black-Scholes식의 해석 = 4
  1.1.4. Ito-Doeblin보조정리 = 8
 1.2 이항나무모형과 옵션가치평가 = 9
  1.2.1. 이항나무모형 = 10
  1.2.2. 무재정이론 = 11
  1.2.3. 위험중립가치평가식 = 14
  1.2.4. 모수설정 = 16
  1.2.5. 연속시간형 가치평가식 = 19
  1.2.6. 배당이 있는 주식의 주가옵션 = 23
  1.2.7. 통화옵션 = 27
  1.2.8. 선물옵션 = 28
 1.3 Black-Scholes식의 다양한 유도 = 33
  1.3.1. 편미분방정식 Ⅰ = 33
  1.3.2. 편미분방정식 Ⅱ = 36
  1.3.3. 위험의 시장가격 = 38
  1.3.4. 위험중립가치평가 = 39
  1.3.5. Girsanov정리와 정적분 = 48
  1.3.6. 기준재 = 52
  1.3.7. 제2의 금융파생상품 = 56
  1.3.8. Feynman-Kac정리 = 58
  1.3.9. Kolmogorov후향미분방정식 = 60
  1.3.10. Fokker-Planck-Kolmogorov방정식 = 62
  1.3.11. 특성함수 = 65
  1.3.12. Plancherel-Parseval등식 = 67
  1.3.13. 최대엔트로피 = 68
  1.3.14. Kullback-Leibler정보량 = 70
  1.3.15. 효용함수 = 73
  1.3.16. 다변량Girsanov정리 = 81
  1.3.17. CAPM = 88
  1.3.18. Hamilton-Jacobi-Bellman방정식 = 90
  1.3.19. 국소시간 = 95
  1.3.20. 보험계리학적 유도 = 97
  1.3.21. 비표준적해석 = 98
 1.4 Black swan bites Black-Scholes = 101
 참고문헌 = 107
제2장 Brown운동 111
 2.1 확률보행 = 111
  2.1.1. 단순확률보행 = 111
  2.1.2. 축척대칭확률보행 = 113
  2.1.3. 이항분포와 대수정규분포 = 120
 2.2 다변량정규분포 = 124
 2.3 Brown운동의 정의 = 127
 2.4 Brown운동의 표본경로 = 133
  2.4.1. 자기유사성 = 134
  2.4.2. 미분불가능성 = 135
  2.4.3. 비유계변분성 = 137
 2.5 Brown운동의 Markov성과 마팅게일성 = 145
  2.5.1. 자연증대정보계 = 145
  2.5.2. Brown운동의 Markov성 = 147
  2.5.3. Brown운동의 마팅게일성 = 151
 2.6 Brown운동에서 생성되는 확률과정 = 155
  2.6.1. 추세Brown운동 = 155
  2.6.2. 기하Brown운동 = 157
  2.6.3. Brown다리 = 163
  2.6.4. 다변량Brown운동 = 169
 2.7 정지시점과 반사원리 = 170
  2.7.1. 정지시점 = 170
  2.7.2. 반사원리 = 173
 2.8 Brown운동의 최대값과 최소값 = 179
  2.8.1. 표준Brown운동의 최대값과 최소값 = 179
  2.8.2. Markov연쇄와 확률밀도함수 = 186
  2.8.3. 추세Brown운동의 최대값과 최소값 = 191
 2.9 Brown운동의 존재성 = 198
 참고문헌 = 201
제3장 Ito적분과 확률미분방정식 = 203
 3.1 Ito적분의 정의 = 204
  3.1.1. Ito확산과정 = 204
  3.1.2. Ito적분의 정의 = 208
 3.2 Ito적분의 성질 = 219
 3.3 Ito적분의 확장 = 225
  3.3.1. 증대정보계의 확장 = 226
  3.3.2. 기대값조건의 약화 = 228
  3.3.3. 확장된 Ito적분과정 = 229
 3.4 Ito적분과 Stratonovich적분 = 230
 3.5 Ito-Doeblin보조정리 = 234
  3.5.1. 단변량Ito-Doeblin보조정리 = 235
  3.5.2. 다변량Brown운동의 2차변분 = 255
  3.5.3. 다변량Ito-Doeblin보조정리 = 257
  3.5.4. Ito-Doeblin보조정리의 유형 = 264
 3.6 Black-Scholes식 = 285
  3.6.1. 자기금융조건과 재정 = 285
  3.6.2. 할인된 원자산과정 = 291
  3.6.3. Black-Scholes방정식의 유도 Ⅰ = 293
  3.6.4. Black-Scholes방정식의 유도 Ⅱ = 294
  3.6.5. Black-Scholes식과 Black-Scholes방정식 = 297
  3.6.6. Black-Scholes식과 무재정조건 = 302
  3.6.7. 풋콜패리티 = 305
 3.7 그릭스 = 309
  3.7.1. 그릭스와 헤지 = 310
  3.7.2. 그릭스의 유도 = 318
 3.8 Brown운동의 마팅게일특성 = 322
 3.9 Wiener적분 = 334
 3.10 Brown다리 = 342
  3.10.1. Brown다리의 적률 = 342
  3.10.2. Brown다리와 Wiener적분 = 343
  3.10.3. Brown다리의 결합확률분포 = 350
 3.11 국소시간 = 356
 3.12 Black-Scholes방정식의 해 = 367
  3.12.1. Black-Scholes방정식과 열전도방정식 = 367
  3.12.2. Fourier변환에 의한 해 = 371
  3.12.3. Black-Scholes식의 유도 = 373
  3.12.4. 변수분리법에 의한 해 = 375
  3.12.5. Green함수에 의한 해 = 380
  3.12.6. 유사성축소에 의한 해 = 385
  3.12.7. Taylor급수에 의한 해 = 387
 참고문헌 = 389
제4장 위험중립가치평가식 = 391
 4.1 요점추출법 = 391
 4.2 단변량Girsanov정리 = 399
 4.3 위험중립가치평가 = 406
  4.3.1. 위험중립확률측도 = 406
  4.3.2. 위험중립가치평가식 = 418
 4.4 Black-Scholes식의 유도 = 423
  4.4.1. 기대값의 계산 = 423
  4.4.2. Girsanov정리와 Black-Scholes식 = 429
 4.5 마팅게일표현정리 = 433
  4.5.1. 표현정리 = 433
  4.5.2. 헤지와 마팅게일표현정리 = 449
 4.6 자산가치평가의 근본적 정리 = 454
  4.6.1. 다변량Girsanov정리와 다변량마팅게일표현정리 = 455
  4.6.2. 순간상관계수 = 457
  4.6.3. 위험중립확률측도의 존재성 = 470
  4.6.4. 위험중립확률측도의 일의성 = 478
 4.7 배당이 있는 주식 = 483
  4.7.1. 연속배당 = 483
  4.7.2. 상수계수의 연속배당모형 = 487
  4.7.3. 일괄배당 = 489
  4.7.4. 상수계수의 일괄배당모형 = 490
 4.8 선도계약과 선물계약 = 492
  4.8.1. 선도계약 = 492
  4.8.2. 선물계약 = 494
  4.8.3. 선도선물스프레드 = 502
  4.8.4. 재고유지비용 = 503
 4.9 Girsanov정리의 수리적 접근 = 508
 4.10 SLSG전략 = 521
  4.10.1. SLSG전략과 자기금융조건 = 521
  4.10.2. SLSG전략과 Black-Scholes식 = 526
 참고문헌 = 529
제5장 가치평가식들의 관계 = 531
 5.1 헤지이론과 무재정이론 = 532
  5.1.1. 편미분방정식과 위험중립가치평가식 = 532
  5.1.2. 조건부기대값에서 편미분방정식으로 = 534
  5.1.3. 편미분방정식에서 조건부기대값으로 = 542
 5.2 확률미분방정식 = 547
  5.2.1. 확률미분방정식의 예 = 547
  5.2.2. Ito-Doeblin보조정리와 계수비교법 = 551
  5.2.3. 해의 존재성과 일의성 = 565
  5.2.4. 강해와 약해 = 573
 5.3 Ito확산과정과 Markov성 = 577
  5.3.1. 시간동질적 Ito확산과정 = 577
  5.3.2. Ito확산과정의 Markov성 = 580
  5.3.3. Ito확산과정의 강Markov성 = 583
  5.3.4. 이동작용소 = 590
 5.4 생성작용소와 특성작용소 = 592
  5.4.1. 편미분작용소 = 593
  5.4.2. 생성작용소 = 593
  5.4.3. Dynkin식 = 599
  5.4.4. 특성작용소 = 603
 5.5 마팅게일문제 = 609
 5.6 Ito확산과정의 함수 = 612
 5.7 Feynman-Kac정리 = 620
  5.7.1. 단변량Feynman-Kac정리 = 621
  5.7.2. 2변량 Feynman-Kac정리 = 628
  5.7.3. Kolmogorov후향미분방정식 = 635
  5.7.4. 이자율모형과 Feynman-Kac정리 = 647
  5.7.5. 확률변동성모형과 Feynman-Kac정리 = 663
  5.7.6. 소멸율과 Feynman-Kac정리 = 673
 참고문헌 = 676
찾아보기 = 679
Abstract = 691