목차
역자 머리말 = ⅴ
머리말 = ⅶ
인용허가 = xi
제1장 고전대수학의 역사
1.1 고대의 대수학 = 2
1.2 그리스 사람들 = 5
1.3 알콰리즈미 = 7
1.4 삼차방정식과 사차방정식 = 10
1.5 삼차방정식과 복소수 = 12
1.6 대수적 기호 : 비에트와 데카르트 = 15
1.7 방정식론과 대수학의 기본정리 = 19
1.8 기호대수학 = 24
참고문헌 = 27
제2장 군론의 역사
2.1 군론의 근원 = 33
2.1.1 고전대수학 = 33
2.1.2 정수론 = 36
2.1.3 기하학 = 38
2.1.4 해석학 = 40
2.2 '특화된' 군 이론의 발전 = 41
2.2.1 치환군 = 42
2.2.2 아벨군 = 48
2.2.3 변환군 = 53
2.3 군론에서 추상화의 발생 = 56
2.4 추상군 개념의 기초다지기 ; 추상군론의 시작 = 62
2.5 군론 발전방향의 분지 = 65
참고문헌 = 68
제3장 환론의 역사
3.1 비가환 환론 = 74
3.1.1 다원수 체계의 예 = 75
3.1.2 분류 = 77
3.1.3 구조 = 80
3.2 가환 환론 = 85
3.2.1 대수적 정수론 = 85
3.2.2 대수기하학 = 101
3.2.3 불변식론 = 107
3.3 환의 추상적 정의 = 110
3.4 에미 뇌터와 에밀 아틴 = 112
3.5 에필로그 = 114
참고문헌 = 114
제4장 체론의 역사
4.1 갈루아 이론 = 118
4.2 대수적 정수론 = 120
4.2.1 데데킨트의 아이디어 = 122
4.2.2 크로네커의 아이디어 = 125
4.2.3 데데킨트 vs 크로네커 = 127
4.3 대수기하학 = 128
4.3.1 대수함수 체 = 128
4.3.2 유리함수 체 = 131
4.4 합동식 = 131
4.5 기호대수학 = 133
4.6 체의 추상적인 정의 = 134
4.7 헨젤의 p-진수 = 137
4.8 슈타이니츠 = 138
4.9 요약 = 142
참고문헌 = 144
제5장 선형대수학의 역사
5.1 일차방정식 = 149
5.2 행렬식 = 150
5.3 행렬과 일차변환 = 153
5.4 일차독립, 기저와 차원 = 157
5.5 백터공간 = 161
참고문헌 = 165
제6장 에미 뇌터와 추상대수학의 출현
6.1 불변식론 = 172
6.2 가환 대수 = 175
6.3 비가환 대수와 표현론 = 180
6.4 가환 대수에 대한 비가환 대수의 응용 = 183
6.5 뇌터가 남긴 유산 = 184
참고문헌 = 189
제7장 추상대수학을 역사적으로 생각하는 수업 예시
문제 1 : 왜 (－1)×(－1)＝1일까? = 195
문제 2 : x²＋2＝y³의 정수해는 무엇일까? = 198
문제 3 : 자와 컴퍼스만으로 60°를 삼등분할 수 있을까? = 200
문제 4 : 근호에 의해 x?？2075授?x＋3＝0을 풀 수 있을까? = 202
문제 5 : "아빠, 삼중수를 곱할 수 있어요?" = 203
강좌에 관한 일반적인 견해(논평) = 205
참고문헌 = 206
제8장 여섯 수학자들의 일대기
8.1 아서 케일리 = 210
8.1.1 불변식 = 213
8.1.2 군 = 215
8.1.3 행렬 = 217
8.1.4 기하학 = 219
8.1.5 결론 = 222
참고문헌 = 224
8.2 리차드 데데킨트 = 225
8.2.1 대수적 수 = 229
8.2.2 실수 = 233
8.2.3 자연수 = 237
8.2.4 다른 연구 = 239
8.2.5 결어 = 244
참고문헌 = 246
8.3 에바리스트 갈루아 = 247
8.3.1 수학 = 249
8.3.2 정치 = 251
8.3.3 결투 = 253
8.3.4 유언 = 255
8.3.5 결론 = 256
참고문헌 = 257
8.4 칼 프리드리히 가우스 = 258
8.4.1 정수론 = 260
8.4.2 미분기하학, 확률론, 통계학 = 263
8.4.3 일기 = 264
8.4.4 결론 = 265
참고문헌 = 266
8.5 월리엄 로완 해밀턴 = 267
8.5.1 광학 = 270
8.5.2 역학 = 273
8.5.3 복소수 = 276
8.5.4 대수학의 기초 = 279
8.5.5 사원수 = 283
8.5.6 결어 = 290
참고문헌 = 291
8.6 에미 뇌터 = 292
8.6.1 유년기 = 292
8.6.2 대학시절 = 294
8.6.3 괴팅겐 = 295
8.6.4 교사로서의 뇌터 = 297
8.6.5 브린마워 = 300
8.6.6 결론 = 301
참고문헌 = 302
찾아보기 = 305
