목차
제1장 확률의 기초 = 1
1.1 표본공간(sample space) (Ω) = 1
1.2 사상공간(event space) (?) = 1
1.3 사상(event) = 1
1.4 확률(Pr(E)) = 1
1.5 상대빈도 개념으로서의 확률(relative frequency) = 2
1.6 조건부확률(conditional probability) = 2
1.7 조건부확률을 이용한 총합확률(total probability) = 2
1.8 조건부확률을 이용하는 이유 = 3
1.9 독립성(independence) = 3
1.10 확률변수(random variable) = 3
1.11 확률분포(probability variable) = 4
1.12 분포함수(distribution function(DF) 또는 cumulative distribution function(CDF)) = 4
1.13 이산확률변수(discrete random variable) = 4
1.14 중요한 이산형 확률분포들 = 4
1.15 연속확률변수(continuous random variable) = 5
1.16 Pdf, 확률밀도함수(probability density function) = 5
1.17 중요한 연속형 확률밀도함수 = 6
1.18 f(χ)dχ = 6
1.19 Dirac 델타 밀도함수 δ(χ) = 7
1.20 혼합형 확률변수(mixed-type random variable) = 7
1.21 결합분포(joint distribution) = 8
1.22 결합분포함수(joint distribution function) = 8
1.23 결합밀도함수(joint pdf) = 9
1.24 주변분포함수(marginal distribution function) = 9
1.25 주변확률밀도함수(marginal pdf) = 9
1.26 이산결합확률분포(discrete joint distribution) = 9
1.27 이산주변확률분포 = 10
1.28 조건부분포함수(conditional distribution function) = 10
1.29 조건부확률밀도함수(conditional pdf) = 10
1.30 이산확률변수의 조건부분포 = 10
1.31 총합확률에 의한 확률분포 = 10
1.32 스틸체스적분(Stieltjes integral) = 11
1.33 확률변수들의 독립성 = 11
1.34 Iid(independently and identically distributed) = 12
1.35 중합(重合, convolution) = 12
1.36 기대치(expectation) 또는 평균(mean) = 13
1.37 비음인 확률변수들의 모멘트 = 14
1.38 분산, 공분산, 상관계수 = 14
1.39 확률변수들의 합의 평균, 분산 = 14
1.40 지시확률변수(indicator random variable) = 15
1.41 조건부평균(conditional expectation) = 15
1.42 조건부평균을 이용한 총합평균(total expectation) = 15
1.43 조건을 취하여 분산 구하기 = 15
1.44 순서통계량(order statistic) = 15
1.45 마코프 부등식(Markov inequality) = 17
1.46 체비셰프 부등식(Chebyshev inequality) = 17
1.47 체르노프 상한(Chemoff bound) = 17
1.48 대수의 법칙(law of large numbers) = 18
1.49 랜덤합(random sum) = 19
1.50 정지시간(stopping time) = 19
1.51 Wald의 식(Wald's equation) = 20
문제풀이 = 21
제2장 변환 = 147
2.1 확률생성함수(PGF) = 147
2.2 PGF(GF)를 이용한 차등방정식의 해 = 149
2.3 역변환 = 150
2.4 변환표 = 150
2.5 라플라스변환(LT ; Laplace transform) 151
2.6 LT를 이용한 미분방정식의 해 = 153
2.7 라플라스-스틸체스 변환(LST ; Laplace-Stieltjes transform) = 154
2.8 결합변환(joint transform) = 155
2.9 주변변환(marginal transform) = 155
문제풀이 = 156
제3장 확률과정 = 229
3.1 확률과정 = 229
3.2 확률과정의 예 = 229
3.3 상태, 상태공간 = 230
3.4 분류 = 231
3.5 시간의 개념 = 231
3.6 샘플경로 = 231
3.7 시간균질성(time-homogeneity) = 232
3.8 과거와의 독립성 = 232
3.9 성능척도(performance measure) = 233
3.10 상태확률과 안정상태 = 233
3.11 안정상태확률의 의미 = 235
문제풀이 = 237
제4장 지수분포 및 포아송과정 = 245
지수분포(exponential distribution) : Exp(λ) = 245
4.1 기본사항 = 245
4.2 망각성질(memoryless property, forgetfulness) = 246
포아송과정(Poisson process) : PP(λ) = 247
4.3 정의 = 247
4.4 설명 = 247
4.5 발생률 λ의 의미 = 248
4.6 (0.t] 동안 발생하는 사건수의 확률분포 = 248
4.7 포아송사건의 발생간격은 Exp(λ)를 따른다 = 249
4.8 포아송과정의 조건부 발생시점들은 균일분포를 따른다 = 249
4.9 독립인 포아송과정들을 겹치면 역시 포아송과정이 된다 = 249
4.10 포아송과정의 분해과정들은 서로 독립인 포아송과정이 된다 = 249
4.11 경과시간, 잔여시간, 재귀시간의 분포 = 250
4.12 검사시점 파라독스(inspection paradox) = 251
4.13 포아송과정은 어떠한 경우에 발생하는가? = 251
복합포아송과정(CPP ; Compound Poisson Process) = 252
비정상 포아송과정(NHPP) = 252
4.14 상황 = 252
4.15 정의 = 253
4.16 포아송과정과의 차이점 = 253
4.17 사건 발생수의 분포 = 253
4.18 주의점 = 253
4.19 평균치함수(mean value function) = 253
4.20 도착간격 = 254
4.21 NHPP의 생성 = 254
4.22 발생간격의 관점에서 본 NHPP = 254
문제풀이 = 256
제5장 재생과정 = 327
5.1 상황 = 327
5.2 정의 = 327
5.3 특징 = 327
5.4 재생과정의 예 = 328
5.5 Sn과 N(t)의 확률분포
5.6 재생논법(renewal argument) = 330
5.7 재생방정식(renewal equation) = 330
5.8 재생과정의 정리들(renewal theorems) = 331
5.9 경과시간, 잔여시간, 재귀시간(재귀간격) = 333
5.10 지체재생과정(delayed renewal process) = 334
5.11 정상재생과정(equilibrium renewal process) = 334
5.12 이산시간 재생과정(discrete-time renewal process) = 335
5.13 재생성(再生成)과정(regenerative process) = 336
문제풀이 = 338
제6장 이산시간 마코프체인 = 403
6.1 예 = 403
6.2 정의 = 403
6.3 마코프성질 = 404
6.4 마코프체인이 "체인"인 이유 = 404
6.5 1-단계 전이확률 = 404
6.6 n-단계 전이확률 : 채프만-콜모고로프 방정식(Chapman-Kolmogorov equation) = 405
6.7 상태전이다이아그램(state-transition diagram) = 406
6.8 상태분류(state classification) = 406
6.9 재귀상태의 판별근거 = 408
6.10 극한확률과 정상확률 = 409
6.11 안정상태확률(steady-state probability) = 409
6.12 정상확률(안정상태확률)을 구하는 법 = 409
6.13 정상확률 πi의 의미 = 410
6.14 평균재귀간격(mean recurrence interval) = 412
6.15 가약(可約) 마코프체인(reducible Markov chain) = 412
6.16 평형(평균입력률 = 평균이탈률) = 413
문제풀이 = 415
제7장 출생사멸과정 및 연속시간 마코프체인 = 515
출생사멸과정(birth-death process) = 515
7.1 정의 = 515
7.2 기타 성질 = 516
7.3 시스템방정식(system equations) = 517
7.4 시스템방정식의 해석 : (집적률 = 입력룰 - 이탈률) = 518
7.5 전이율다이아그램(rate-flow diagram) = 518
7.6 안정상태(steady-state) = 519
7.7 안정상태확률 구하기 = 520
7.8 전체평형 vs 국부평형 = 520
연속시간 마코프체인(CTMC) = 521
7.9 정의 = 521
7.10 해석 = 521
7.11 콜모로고로프 방정식(Kolmogorov equation) = 522
7.12 전이율행렬(infinitesimal generator, rate matrix) = 524
7.13 전이율다이아그램(rate-flow diagram)과 시스템방정식 = 525
7.14 안정상태방정식(steady-state equations) = 526
7.15 국부평형방정식(local balance equation) = 527
7.16 균일화기법(uniformization) = 527
문제풀이 = 530
제8장 마코프재생과정 및 준-마코프과정 = 629
8.1 정의(마코프재생과정)(MRP ; Markov renewal process) = 629
8.2 정의(준-마코프과정)(SMP ; semi-Markov process) = 629
8.3 의미 = 630
8.4 준-마코프커널(semi-Markov kemel) = 630
8.5 준-마코프커널의 의미 및 역할 = 630
8.6 상태체재시간 = 631
8.7 준-마코프과정의 안정상태확률 = 631
8.8 해석 = 632
8.9 마코프재생함수(Markov renewal function) = 632
8.10 마코프재생방정식(Markov renewal equation) = 633
8.11 SMP이 시간의존확률 = 633
문제풀이 = 635
찾아보기 = 653
