목차
Chapter 01 정수(Integer)
1.1 정수의 성질(Integer) = 1
1.2 소수(Prime Number) = 6
1.3 정수의 소수 판정법(Primality Test) = 15
1.4 Maple 패키지에서의 소수 정리들(Maple for Primes) = 24
Chapter 02 디오판토스 방정식(Diophantos Equation)
2.1 방정식 풀이(Solving Equation) = 31
2.2 디오판토스 방정식(Diophantos Equation) = 37
Chapter 03 합동(Congruence)
3.1 합동식(Congruence Equation) = 53
3.2 잉여류와 완전 잉여계(Residue Class) = 60
3.3 오일러 phi 함수(Euler Phi Function) = 66
3.4 합동의 응용(Application of Congruence) = 71
3.5 정수론적 함수(Number Theoretic Function) = 74
Chapter 04 페르마와 오일러 정리(Fermat and Euler Theorem)
4.1 윌슨 정리(Wilson Theorem) = 83
4.2 오일러 정리(Euler Theorem) = 88
4.3 페르마 정리(Fermat Theorem) = 90
4.4 페르마와 오일러 정리에 대한 대수적 접근(Algebraic View) = 95
4.5 페르마 정리를 사용한 소수판정(Primality Test by Fermat Theorem) = 99
4.6 카마이클 수(Carmichael Number) = 105
Chapter 05 완전수, 메르센 소수(Perfect Number, Mersenne Prime)
5.1 완전수(Perfect Number) = 111
5.2 메르센 수와 메르센 소수(Mersenne Number, Mersenne Prime) = 122
5.3 Maple을 사용하여 완전수 찾기(Maple for Perfect Number) = 130
5.4 페르마 수(Fermat Number) = 132
5.5 쌍둥이 소수(Twin Prime) = 137
Chapter 06 합동방정식(Congruence Equation)
6.1 합동방정식 풀기(Solving Congruence Equation) = 142
6.2 연립일차합동식(System of Linear Congruence Equation) = 145
6.3 고차합동방정식 f(x) ≡ 0(mod$$p^a$$ 풀이(High Congruence Equation) = 152
6.4 합동식 응용(Application of Congruence Equation) = 154
Chapter 07 원시근(Primitive Roots)
7.1 위수(Order) = 159
7.2 원시근(Primitive Root) = 164
7.3 지수(Index) = 169
Chapter 08 이차합동방정식(Quadratic Congruence Equation)
8.1 이차방정식의 개념과 풀이과정(Solving Quadratic Equation) = 175
8.2 이차잉여(Quadratic Residue) = 177
8.3 르장드르 기호(Legendre Symbol) = 186
8.4 이차잉여의 상반법칙(Quadratic Reciprocity) = 197
8.5 야코비 기호(Jacobi Symbol) = 206
8.6 크로네커 기호(Kronecker Symbol) = 216
Chapter 09 연분수(Continued Fraction)
9.1 유한단순연분수(Finite Simple Continued Fraction) = 224
9.2 무한단순연분수(Infinite Simple Continued Fraction) = 234
9.3 연분수의 응용(Application of Continued Fraction) = 243
Chapter 10 암호론(Cryptography)
10.1 암호의 역사(History of Cryptography) = 251
10.2 RSA 암호체계(RSA Cryptography) = 253
10.3 여러 암호(Various Cryptography) = 258
10.4 암호이론의 실생활에서의 응용(Application of Cryptography) = 278
Chapter 11 피보나치수열과 피타고라스 세 쌍(Fibonacci Sequence and Pythagorean triple)
11.1 피보나치수열(Fibonacci Sequence) = 281
11.2 피타고라스 세 쌍(Pythagorean Triple) = 289
부록(Appendix)
A.1 1∼10,000까지의 소수표 = 295
A.2 오일러 함수 Φ(n)(1≤n≤300)과 약수의 목록 = 298
A.3 원시근과 지수표 = 305
찾아보기 = 306
