목차
제1부 상미분 방정식론 = 1
제1장 미분 방정식의 개요 = 3
1.1 기본 정의와 용어 = 5
1.2 곡선족의 미분 방정식 = 13
1.3 모형 제작 = 18
제2장 일계 미분 방정식 = 25
2.1 기본 개념 = 27
2.2 분리 가능한 방정식 = 32
2.3 동차 방정식 = 36
2.4 완전 방정식 = 43
2.5 선형 반정식 = 49
2.6 직교 사영 = 55
제3장 고계 선형 미분 방정식 = 63
3.1 기본 개념 = 65
3.2 선형 방정식의 해 = 75
3.3 상수 계수 제차 선형 방정식 = 89
3.4 미정 계수법 = 94
3.5 매개 변수 변환법 = 103
3.6 코시ㆍ오일러 방정식 = 110
3.7 모형 제작: 강제 진동 공명 = 117
3.8 전기 회로의 모형 제작 = 124
제4장 연립 미분 방정식과 위상 평면 및 안정성 = 131
4.1 상수 계수 제차 선형 연립 미분 방정식 = 133
4.2 비제차 선형 연립 미분 방정식의 해 = 148
4.3 위상 평면과 임계점 및 안정성 = 153
4.4 비선형 연립 미분 방정식의 위상 평면법 = 164
제5장 미분 방정식의 멱급수 해법 = 173
5.1 급수해 = 175
5.2 프로베니우스 방법 = 179
5.3 르장드르 방정식과 르장드르 다항 함수 = 189
5.4 베셀 방정식과 베셀 함수 = 192
제6장 라플라스 변환 = 203
6.1 라플라스 변환의 정의 = 205
6.2 라플라스 변환의 기본 성질 = 209
6.3 특수 함수의 라플라스 변환 = 218
6.4 합성곱과 헤비사이드 전개 정리 = 225
6.5 라플라스 변환의 응용 = 232
제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식론 = 241
제7장 푸리에 해석학 = 243
7.1 직교 함수 = 245
7.2 푸리에 급수 = 253
7.3 스튀름ㆍ리우빌 이론 = 264
7.4 베셀과 르장드르 급수 = 270
제8장 편미분 방정식 = 277
8.1 선형 이계 편미분 방정식 = 279
8.2 변수 분리 방법 = 282
8.3 편미분 방정식과 경계값 문제 = 286
8.4 고전적 편미분 방정식과 경계값 문제 = 294
8.5 푸리에 해석학의 응용 = 309
8.6 여러 좌표계에서의 경계값 문제 = 317
제9장 적분 변환 방법 = 329
9.1 라플라스 변환 = 331
9.2 푸리에 적분 = 336
9.3 푸리에 변환 = 342
제3부 복소 해석학 = 351
제10장 복소수와 복소 해석 함수 = 353
10.1 복소수와 복소 평면 = 355
10.2 복수 평면의 점 집합과 복소 함수 = 364
10.3 복수 해석 함수 = 374
10.4 코시ㆍ리만 방정식 = 379
10.5 초등 해석 함수 = 384
제11장 복소 적분 = 395
11.1 복소 평면에서의 선 적분 = 397
11.2 코시의 적분 정리 = 405
11.3 부정 적분 = 413
11.4 코시의 적분 공식 = 419
제12장 급수와 유수 = 427
12.1 수열과 급수 = 429
12.2 테일러 급수 = 438
12.3 로랑 급수 = 444
12.4 특이점과 영점 = 450
12.5 유수와 유수 정리 = 455
12.6 실 적분의 계산 = 462
제13장 등각 사상과 응용 = 469
13.1 등각 사상 = 471
13.2 일차 분수 변환 = 476
13.3 영역 사이의 등각 사상 = 484
13.4 디리클레 문제와 푸아송의 적분 공식 = 491
13.5 등각 사상의 응용 = 497
제4부 이산 수학 = 503
제14장 수열의 해법 = 505
14.1 수열의 표현법과 해석 = 507
14.2 점화식과 수학적 귀납법 = 510
14.3 간단한 점화식의 일반항 = 513
14.4 고유 방정식을 이용한 점화식의 풀이 = 518
14.5 생성 함수를 이용한 점화식의 풀이 = 522
제15장 셈(counting)법 = 529
15.1 순열 = 531
15.2 조합 = 535
15.3 중복 순열과 중복 조합 = 543
15.4 분배와 점유 = 548
15.5 비둘기 집 = 556
제16장 정수론과 공개키 암호 = 561
16.1 정수 = 563
16.2 합동과 잉여류 = 570
16.3 오일러 함수 = 580
16.4 알고리즘의 시간 복잡도 = 584
16.5 공개키 암호 알고리즘 = 588
16.6 공개키 암호 알고리즘의 수학적 기반 = 589
16.7 RSA 암호 알고리즘 = 591
16.8 EIGamal 공개키 암호 알고리즘 = 594
제17장 그래프 이론과 그 응용 = 597
17.1 그래프의 정의 = 599
17.2 그래프의 행렬 표현과 기본 변수들의 성질 = 602
17.3 그래프의 동형과 부분 그래프 = 606
17.4 여러 가지 그래프 = 613
17.5 그래프의 연결성 = 619
17.6 수형도와 그 응용 = 624
17.7 수형도의 검색과 배열 = 631
17.8 그래프 이론의 중요 문제들 = 637
17.9 오일러 회로와 드브르인 수열의 구현 = 642
부록 = 649
부록 1 수표 = 651
부록 2 라플라스 변환표와 푸리에 변환표 = 653
부록 3 등각 사상 = 656
연습 문제 풀이 = 665
찾아보기 = 713
