목차
머리말 = ⅲ
제1장 기초사항
1.1 집합과 사상 = 2
1.2 정수의 성질 = 7
1.3 정수의 합동관계 = 14
1.4 실수와 복소수 = 17
제2장 군
2.1 군 = 26
2.2 군의 기본 성질 = 31
2.3 부분군 = 38
2.4 순환부분군과 순환군 = 45
2.5 대칭군 = 56
2.6 Lagrange의 정리 = 66
2.7 준동형사상과 동형사상 = 73
2.8 덧셈군 $$Z_n$$과 곱셈군 $$Z_n$$* = 82
2.9 정규부분군과 잉여군 = 91
2.10 군의 동형정리 = 100
2.11 군의 직적과 직합 = 110
2.12 치환군과 정이면체군 = 121
2.13 군의 자기동형사상 = 130
2.14 켤레원소와 켤레류 = 136
2.15 교환자부분군 = 146
제3장 환과 체
3.1 환과 체 = 152
3.2 환의 기본 성질 = 158
3.3 부분환과 부분체 = 164
3.4 준동형사상과 동형사상 = 168
3.5 환 $$\bar Z$$$$_n$$와 환$$Z_n$$ = 174
3.6 다항식과 형식적 멱급수 = 181
3.7 행렬환 = 191
3.8 정역의 분수체 = 201
3.9 이데알과 잉여환 = 209
3.10 환의 동형정리 = 216
3.11 환의 직합 = 221
제4장 체와 다항식
4.1 다항식의 성질 = 230
4.2 다항식의 인수분해 = 240
4.3 기약다항식 = 251
4.4 기약다항식과 확대체 = 262
4.5 소이데알과 극대이데알 = 269
4.6 환과 체의 표수 = 275
4.7 유한체 = 279
4.8 다항식의 근 = 288
4.9 삼차다항식과 사차다항식 = 296
제5장 벡터공간과 다원환
5.1 벡터공간과 다원환 = 310
5.2 선형사상과 선형변환 = 319
5.3 벡터공간의 동형정리 = 327
5.4 벡터공간 Fⁿ의 부분공간 = 331
5.5 다항식환의 잉여환 = 339
5.6 선형변환 다원환 = 344
제6장 체의 확대
6.1 유한 확대체 = 356
6.2 대수적 확대체 = 366
6.3 작도 가능성 = 374
6.4 분해체와 분리확대체 = 389
6.5 Galois 군 = 401
6.6 Galois 확대체 = 416
6.7 Galois 체 = 429
6.8 원분 확대체 = 440
6.9 거듭제곱근에 의한 확대체 = 452
6.10 가해군과 다항식의 가해성 = 462
제7장 군과 환의 구조
7.1 군의 작용과 치환표현 = 472
7.2 군의 작용과 집합 = 478
7.3 Sylow의 정리 = 491
7.4 가해군 = 500
7.5 군과 환의 직적과 집합 = 509
7.6 벡터공간의 직합 = 516
7.7 유한 Abel 군 = 526
7.8 Abel 군의 자기준동형환 = 537
7.9 여러 가지 유형의 정역 = 547
가우스 24
아벨 150
뇌테르 228
카르다노와 페라리 308
클라인 354
갈루아 470
번사이드 559
참고문헌 = 560
기호 찾아보기 = 564
찾아보기 = 567
