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수학 전공 학부 3학년 통년 과목인 대수학(현대대수학 또는 추상대수학)의 교재로 사용할 목적으로 쓰였다. 대수학의 기본 개념을 공부하면서, 동기를 부여하고 구체적인 보기들을 제시하려고 노력하였다. 첫째 학기에 작도불능문제와 유한체를 다루도록 계획하였다. Sylow 이론과 Galois 이론은 둘째 학기에 다룬다. (물론 단학기 대수학 교재로도 사용할 수 있다. 이 경우에는 응용대수(암호와 부호) 부분을 강조할 수도 있을 것이다.)

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목차
머리말 = ⅰ
제1장 대수적 구조 Ⅰ = 1
 1.1. Algebraic Structure = 1
 1.2. Ring의 초보적 성질 = 10
 1.3. Field와 Integral Domain = 16
 1.4. Module의 초보적 성질 = 23
 1.5. Isomorphism = 29
 1.6. Homomorphism = 34
 1.7. Universal Property Ⅰ = 39
제2장 대수적 구조 Ⅱ = 45
 2.1. Quaternion Algebra H = 45
 2.2. Polynomial Algebra와 Group Algebra = 51
 2.3. 선형대수; Reloaded = 61
 2.4. '이야기'의 시작 = 71
 2.5. Field of Quotients = 78
제3장 Subobject = 81
 3.1. Subobject = 81
 3.2. Subobject의 보기 = 87
 3.3. 학부 대수학의 半 = 92
 3.4. Finitely Generated Object = 95
 3.5. Cyclic Group = 98
제4장 Quotient Object = 105
 4.1. Quotient Ring과 Ideal = 105
 4.2. Isomorphism Theorem = 111
 4.3. Finite Ring $$Z_n$$ = 117
 4.4. Quotient Object의 Subobject = 124
 4.5. 'Additional Relation' = 131
 4.6. Polynomial Algebra의 Quotient Algebra = 138
제5장 Ideal Theory = 145
 5.1. Principal Ideal Domain = 145
 5.2. Euclidean Domain과 PID = 151
 5.3. Prime Ideal과 Maximal Ideal = 155
 5.4. Unique Factorization Domain = 162
 5.5. PID와 UFD = 166
 5.6. Gauss Lemma와 Irreducible Polynomial = 170
 5.7. Eisenstein Criterion = 175
 5.8. Chinese Remainder Theorem = 180
 5.9. The Field of Real Numbers = 183
제6장 Field Extension Ⅰ = 185
 6.1. 준비 = 185
 6.2. Finite Extension과 Algebraic Extension = 196
 6.3. 작도 불능 문제 = 206
 6.4. Kronecker's Theorem과 Splitting Field = 210
 6.5. F-Isomorphism = 216
 6.6. Separable Polynomial = 224
제7장 Finite Field = 227
 7.1. Finite Field의 존재와 유일성 = 227
 7.2. Finite Field의 성질 = 230
 7.3. Linear Algebra over a Finite Field = 239
제8장 암호와 부호 = 243
 8.1. 암호 = 243
 8.2. RSA Pubic-Key Cryptosystem = 247
 8.3. Discrete Logarithm Problem = 252
 8.4. Self Error-Correcting Code = 254
 8.5. Linear Code와 Hamming Code = 260
 8.6. BCH Code와 Cyclic Code = 266
제9장 Direct Sum = 273
 9.1. Direct Product = 273
 9.2. External Direct Sum = 279
 9.3. Internal Direct Sum = 285
제10장 Free Object = 289
 10.1. Free Group = 289
 10.2. Universal Property Ⅱ = 292
 10.3. Free Object의 존재 = 299
 10.4. Free Object의 성질 = 304
 10.5. Generators and Relations = 310
제11장 PID-위의 선형대수 = 317
 11.1. Free Module의 Rank = 317
 11.2. Finitely Generated Module over a PID = 321
 11.3. Linear Algebra over Z = 326
제12장 분해 정리 = 333
 12.1. Primary Decomposition = 333
 12.2. Cyclic Decomposition Theorem = 338
 12.3. Cyclic Decomposition Theorem의 적용 = 347
제13장 Group Action = 355
 13.1. Group Action on a Set = 355
 13.2. Group Action과 Counting = 361
 13.3. Sylow's Theorem = 367
 13.4. Sylow's Theorem의 적용 = 370
 13.5. Solvable Group = 376
제14장 Zorn's Lemma = 381
 14.1. Zorn's Lemma = 381
 14.2. Algebraic Closure = 386
 14.3. Isomorphism Extension Theorem = 392
제15장 Field Extension Ⅱ = 395
 15.1. Separable Extension = 395
 15.2. Normal Extension = 403
 15.3. Algebraic Integer = 409
제16장 Galois Theory = 413
 16.1. Galois's Theorem = 413
 16.2. Polynomial의 Galois Group = 422
 16.3. Symmetric Polynomial과 Discriminant = 429
 16.4. Galois Theory의 적용 = 436
 16.5. Cyclotomic Field = 444
 16.6. 5-차 방정식의 Insolvabilitiy = 450
 16.7. 3-차 방정식과 4-차 방정식 = 456
참고 문헌 = 467
찾아보기 = 471