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허수 (31회 대출)

자료유형
단행본
개인저자
Mazur, Barry 박병철 , 역
서명 / 저자사항
허수 / 배리 마주르 지음; 박병철 옮김.
발행사항
서울 :   승산 ,   2008.  
형태사항
271 p. : 삽도 ; 23 cm.
원표제
Imagining numbers : (particularly the square root of minus fifteen)
기타표제
시인의 마음으로 들여다본 수학적 상상의 세계
ISBN
9788961390125
일반주기
색인수록  
일반주제명
Numbers, Complex.
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No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 중앙도서관/제2자료실(3층)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 111468207 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 2 소장처 중앙도서관/제2자료실(3층)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 111468208 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 3 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 121170038 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 4 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 121170039 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 5 소장처 세종학술정보원/학과비치/ 청구기호 정보수학과 512 2008z1 등록번호 151279473 도서상태 대출불가(열람가능) 반납예정일 예약 서비스 M
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No. 1 소장처 중앙도서관/제2자료실(3층)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 111468207 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 2 소장처 중앙도서관/제2자료실(3층)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 111468208 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
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No. 1 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 121170038 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 2 소장처 과학도서관/Sci-Info(1층서고)/ 청구기호 512 2008z1 등록번호 121170039 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 B M
No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 세종학술정보원/학과비치/ 청구기호 정보수학과 512 2008z1 등록번호 151279473 도서상태 대출불가(열람가능) 반납예정일 예약 서비스 M

컨텐츠정보

책소개

하버드대학교의 저명한 수학 교수가 우여곡절 많았던 허수의 수용과정을 추적하면서 수학에 친숙하지 않은 독자들을 수학적 상상의 세계로 안내한다. 수학에서 상상력이 필요한 이유를 제시하고 독자들을 상상하는 훈련에 끌어들임으로써 수학적 사고력을 확장시킨다.

문학적 상상력과 수학적 상상력을 비교함으로써 이들 사이에 존재하는 미묘한 연결고리를 드러낸다. 수학과 문학은 일견 완전히 동떨어진 분야인 것 같지만 둘 다 ‘상상력’과 ‘발상의 전환’이 중요하다는 공통점이 있다. 어려운 수학이 등장하기 않아 수학의 문턱을 넘어 상상하는 즐거움을 누릴 수 있다.

수학자들은 허수라는 상상하기 어려운 대상을 어떻게 수학에 도입하게 되었을까? 하버드대학교의 저명한 수학 교수인 배리 마주르는 우여곡절 많았던 그 수용과정을 추적하면서 수학에 친숙하지 않은 독자들을 수학적 상상의 세계로 안내한다.

이 책의 목적은 특정한 수학 지식을 설명하는 것이 아니라 수학에서 ‘상상력’이 필요한 이유를 제시하고 독자들을 상상하는 훈련에 끌어들임으로써 수학적 사고력을 확장시키는 것이다. 이 책에는 어려운 수학이 전혀 등장하기 않기 때문에 누구나 수학의 문턱을 넘어 상상하는 즐거움을 누릴 수 있다.

아울러 이 책의 독특한 점은 문학적 상상력과 수학적 상상력을 비교함으로써 이들 사이에 존재하는 미묘한 연결고리를 드러낸다는 것이다. 수학과 문학, 일견 완전히 동떨어진 분야인 것 같지만 둘 다 ‘상상력’과 ‘발상의 전환’이 중요하다는 공통점이 있다.

‘상상의 수’ 없는 수학은 상상할 수 없다

그 후 나는 대학 물리학과에 진학하여 현대물리학에서 양자역학(Quantum Mechanics)이라는 과목을 처음 접하게 되었고, 담당 교수님으로부터 “지금까지 배운 물리학은 모두 잊어라. 올바른 물리학은 양자역학뿐이다. 그리고 양자역학의 수학체계는 모두 허수로 이루어져 있다”는 또 한 번의 충격선언을 들어야 했다. 모든 연산자와 파동함수, 그리고 가장 중요한 슈뢰딩거의 파동방정식에 한결같이 허수(복소수)가 개입되어 있다는 것이다. - 옮긴이 서문 중에서

이처럼 이름부터 미심쩍은 수인 허수는 의외로 수학과 과학에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 역설적이지만 현실세계를 만족스럽게 설명하려면 ‘상상의 수’인 허수가 반드시 필요하다. 그렇다면 수학자들은 허수라는 상상하기 어려운 수를 어떻게 수학에 도입하게 되었을까? 이 책은 우여곡절 많았던 그 수용과정을 추적하면서 독자들을 수학적 상상의 세계로 안내한다.

제곱해서 음수가 되는 수?

학창시절에 “자신을 제곱하여 음수가 되는 수를 허수(虛數)라고 한다”는 수학 선생님의 충격적인 선언을 듣고 커다란 배신감을 느꼈던 경험이 있을 것이다. 초등학교와 중학교에서는 “모든 수의 제곱은 양수이다”, “음수를 두 번 곱하면 양수가 된다”라고 말해 놓고 이제 와서 딴소리를 하다니!

‘제곱해서 음수가 되는 수’라니, 과연 이런 수가 존재할까? 허수에 관한 설명을 처음 들은 사람이라면 누구나 이런 의문을 떠올렸을 법하다. 초등학교와 중학교에서 배우는 수, 곧 자연수, 정수, 유리수, 실수는, 양수이건 음수이건, 모두 제곱하면 양수가 되기 때문이다.

다행히 우리는 혼자가 아니다. 과거 수학자들도 사정은 마찬가지였다. 허수를 “불가능한” 수라고 단정 지었던 15세기 이탈리아 수학자 니콜라스 슈케(Nicolas Chuquet, 1445~1488)의 주장은 유럽의 수학자들 사이에 널리 수용되었다. 그러나 허수는 나름의 효용성을 입증하며 끈질기게 살아남았고, 대수학의 계산을 수행하는 데 매우 강력한 도구임이 밝혀졌다. 그렇지만 허수의 수용과정이 순탄했던 것만은 아니다. 허수가 마침내 만족스러운 ‘이미지’를 얻고, 수학자들이 허수를 편안하게 사용하기까지는 무려 300여 년이 걸렸다.

상상의 수, 허수

음수의 제곱근인 허수의 수용과정이 그토록 험난했던 이유는 무엇일까? 여러 이유가 있지만 무엇보다 과거 수학자들이 허수를 눈으로 볼 수 없었기 때문이다. 기존의 수들은 수직선이나 좌표평면 위에 표현할 수 있었지만 허수는 그럴 수 없었다. 그들에게 시각화할 수 없다는 것은 현실세계에 존재하지 않는다는 의미였으며, 그리하여 이 괴상한 제곱근에는 Imaginary Numbers, 곧 ‘상상의 수’라는 이름이 붙었다. 허수를 나타내는 기호 i는 바로 Imaginary의 첫 글자 i에서 유래했다.

시인의 마음으로 들여다본 수학적 상상의 세계

하버드대학교의 수학 교수이며 문학에도 조예가 깊은 배리 마주르(Barry Mazur)는 이 ‘상상의 수’를 설명하는 방편의 하나로 문학을 선택했다. 수학과 문학, 일견 완전히 동떨어진 분야인 것 같지만 둘 다 ‘상상력’과 ‘발상의 전환’이 중요하다는 공통점이 있다. 마주르는 이 책을 “수학적 상상력을 경험해 보고 싶고, 그러한 경험을 시구(詩句)를 읽고 이해하는 데 쓰이는 상상력과 비교해 보고자 하는” 독자들을 위해 썼다. 따라서 수학 애호가들뿐만 아니라 평소 수학을 어렵게 느꼈던 문학 애호가들까지 수학적 상상의 변천사를 문학적으로 설명하는 이 책을 읽으면서 상상하는 즐거움을 누릴 수 있을 것이다.


정보제공 : Aladin

저자소개

배리 메이저(지은이)

1937년 뉴욕 출생이다. 하버드대학교 게르하르트 게이드 수학과 석좌 교수이며 Faculty of Arts and Sciences와 National Academy of Sciences의 멤버이기도 하다. 위상수학과 수론에서 탁월한 업적을 남겨 American Mathematical Society로부터 Veblen 상(1965)과 Cole 상(1982)을, Mathematical Association of America로부터 Chauvenet 상(1994)을 받았다. 『허수(Imagining Numbers)』(승산, 2008)를 썼고 『프린스턴 수학 안내서(The Princeton Companion to Mathematics)』(승산, 2014)의 공동 저자이며, 아포스톨로스 독시아디스(Apostolos Doxiadis)와 함께 『Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative』를 공동 편집했다.

박병철(옮긴이)

자연의 심오한 원리에 취해 뉴턴의 운동방정식을 열심히 풀었더니 상대성이론이 “뉴턴은 부분적으로만 맞다”며 사기를 꺾어놓고, 고전역학과 상대성이론을 매끄럽게 하나로 이은 후 감동에 빠져 있는데 양자역학이 “뉴턴은 잊고, 상대성이론은 일단 서랍에 넣어두라”고 한다. 결승점을 간신히 통과했는데 거기가 출발점이었다니, 하지의 맥이 풀린다. 양자역학도 언젠가는 더 큰 이론의 부분집합으로 좌천될 테니, 그대가 나의 마지막 사랑이라는 공수표는 더 이상 날리지 않으리라. 연세대학교 물리학과를 졸업하고 KAIST에서 이론물리학 박사학위를 받았다. 30년 가까이 대학에서 학생들을 가르쳤으며 지금은 번역과 저술에 전념하고 있다. 2005년 제46회 한국출판문화상, 2016년 제34회 한국과학기술도서상 번역상을 수상했다. 옮긴 책으로는 《페르마의 마지막 정리》, 《파인만의 물리학 강의》, 《평행우주》, 《신의 입자》 등 80여 권이 있으며, 지은 책으로는 어린이 과학동화 《별이 된 라이카》와 《생쥐들의 뉴턴 사수 작전》이 있다.

정보제공 : Aladin

목차

목차
서문 = 8
옮긴이 서문 = 12
1부
 제1장 상상력과 제곱근 = 19
 제2장 제곱근과 상상력 = 38
 제3장 숫자 들여다보기 = 55
 제4장 허락과 법칙 = 77
 제5장 간결한 표현 = 88
 제6장 법칙 정당화하기 = 100
2부
 제7장 봄벨리의 수수께끼 = 115
 제8장 이미지 잡아 늘이기 = 137
 제9장 수로 표현되는 기하학 = 160
 제10장 수의 기하학적 속성 = 181
3부
 제11장 수에 내재되어 있는 기하학적 의미 = 197
 제12장 기하학을 통한 대수학의 이해 = 211
부록 : 2차방정식의 근의 공식 = 223
후주 = 225
더 읽을 책 = 256
감사의 글 = 259
찾아보기 = 261

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