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제1장에서는 체라는 개념을 도입하고 이를 바탕으로 벡터공간을 추상적으로 정의하고 벡터공간의 부분공간, 벡터들의 일차독립성과 종속성, 벡터공간의 기저와 차원에 관한 성질을 다룬다
제2장에서는 행렬을 정의하고 행렬의 여러가지 성질과 행렬의 연산, 행렬의 곱을 다루고, 행렬의 연산을 이용한 연립일차방정식의 해법으로서 가우스-조르단의 소거법을 다룬다.
제3장에서는 두 벡터공간사이의 선형사상과 한 벡터공간위에서의 선형사상의 여러 가지 성질을 다루고, 두 유한차원 벡터공간 사이의 선형사상과 행렬과의 관계를 집중적으로 다룬다.
제4장에서는 일반적인 벡터공간위의 내적을 정의하고 실수체 R와 복소수체 C위의 내적공간을 정의하고, 유한차원 내적공간에서의 정규직교기저, Gram-Schmidt의 직교화 과정을 다루고, 행렬의 계수를 정의하고, 연립일차방정식의 해 공간 및 그 차수와 행렬의 계수사이의 관계를 논하고, 벡터공간위에서의 쌍선형사상과 이차형식 및 이들과 행렬사이의 관계를 다룬다.
제5장에서는 치환을 정의하고 치환을 이용해서 행렬의 행렬식을 정의하고 행렬식의 여러 가지 성질 및 행렬식의 전개에 관해서 논하고 행렬식을 이용한 Gramer의 규칙, 역행렬을 구하는 방법을 다룬다.
제6장에서는 선형사상과 행렬의 고유치와 고유벡터, 고유공간에 관한 여러 가지 성질을 다루고 행렬의 대각화 및 실 대칭행렬의 대각화에 대해서 논한다.
제7장에서는 유클리드 공간 Rⁿ위에서의 이차형식을 논하고 단위구면위에서의 이차형식의 최대값, 최소값을 다루고, 이차형식의 부호, 이차형식의 대각화와 이차곡선과 이차곡면의 표준형을 다룬다.

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목차
머리말 = ⅲ
제1장 벡터공간
 1.1 집합과 체 = 3
 1.2 벡터공간 = 7
 1.3 부분공간 = 13
 1.4 일차독립과 일차종속 = 19
 1.5 벡터공간의 기저와 차원 = 28
제2장 행렬과 연립일차방정식
 2.1 행렬과 연산 = 47
 2.2 행렬의 곱 = 59
 2.3 연립일차방정식과 가우스 조르단의 소거법 = 71
제3장 선형사상과 행렬
 3.1 선형사상 = 89
 3.3 선형사상의 핵과 상 = 99
 3.3 선형사상과 표준행렬 = 109
 3.4 일반 선형사상과 행렬 = 123
제4장 내적공간
 4.1 내적의 정의와 직교성 = 139
 4.2 실내적공간의 정규직교기저 = 154
 4.3 복소 내적공간의 정규직교기저 = 164
 4.4 행렬의 계수, 연립 일차방정식의 해공간 = 171
 4.5 쌍 선형사상과 이차형식 = 186
제5장 행렬식
 5.1 치환 = 201
 5.2 행렬식 = 218
 5.3 행렬식의 전개와 응용 = 236
제6장 고유치와 고유벡터
 6.1 고유치와 고유벡터 = 251
 6.2 행렬(선형사상)의 대각화 = 275
 6.3 대칭행렬의 대각화 = 287
 6.4 에르미트 행렬과 유니타리 행렬 = 300
제7장 이차형식
 7.1 이차형식 = 317
 7.2 이차형식의 대각화와 일차곡선 = 330
 7.3 이차곡면 = 343
참고문헌 = 351
찾아보기 = 353