목차
개정판 머리말 = ⅴ
책머리에 = ⅶ
Ⅰ. 초기의 수학
1. 메소포타미아와 이집트의 수학 = 2
고대의 수학 = 2
메소포타미아의 수학 = 3
이집트의 수학 = 6
2. 그리스의 수학 = 10
논증수학의 탄생과 탈레스 = 10
피타고라스 학파 = 12
엘레아 학파와 제논 = 17
소피스트들과 3대 작도불능문제 = 19
플라톤 학파 = 20
3. 알렉산드리아 시대의 수학 = 23
알렉산드리아의 도서관 = 23
유클리드 = 25
아르키메데스 = 28
알렉산드리아 후기 = 31
4. 인도와 아랍의 수학 = 36
기수법 = 36
고대 인도의 수학 = 38
아랍의 수학 = 39
Ⅱ. 수와 대수학
1. 서유럽에서의 초기수학 = 44
로마 시대의 수학 = 44
중세 유럽의 수학 = 45
기호의 정비 = 48
2. 근의 공식 = 51
1차, 2차방정식의 풀이 = 51
3차방정식의 풀이 = 53
4차방정식의 풀이 = 55
3. 대수학의 발전 = 57
초기의 대수학 = 57
16세기의 대수학 = 57
17, 18세기의 대수학 = 59
가우스 = 61
19세기의 대수학 = 62
아벨 = 65
갈르와 = 66
정수론의 발전 = 68
암호론에의 응용 = 71
4. 수의 체계 = 72
실수의 체계 = 72
유리수에서 실수로의 확장 - 데데킨트의 방법 = 75
유리수에서 실수로의 확장 - 칸토르의 방법 = 77
현대수학에서의 실수의 집합 = 78
복소수의 체계 = 80
5. 벡터와 행렬 = 82
복소수, 벡터, 선형대수학 = 82
벡터 = 83
해밀턴의 4원수 = 85
행렬 = 86
6. 대수계 = 91
연산을 가진 집합 = 91
식의 집합 = 92
군(群) = 94
환(環) = 96
체(體) = 99
벡터공간 = 101
속(束) = 102
대수적 동형 = 103
Ⅲ. 도형과 기하학
1. 기하학과 작도 = 108
기하학의 역사 = 108
작도 = 111
작도가능인 수 = 111
정다각형의 작도 = 113
그리스 시대의 3대문제 = 114
그 뒤의 작도문제 = 119
3대문제가 불가능인 이유 = 120
2. 원뿔곡선 = 123
원뿔곡선의 역사 = 123
세 가지 원뿔곡선의 성질 = 128
원뿔곡선의 응용 = 130
물리학에서의 원뿔곡선 = 132
3. 평행선공리 = 133
평행선공리 = 133
사케리의 연구 = 136
로바쳅스키-보요이의 기하학 = 137
리이만의 기하학 = 142
4. 해석기하학 = 146
해석기하학의 발견 = 146
페르마와 해석기하학 = 148
페르마 = 150
데카르트와 해석기하학 = 151
2차곡선 = 153
5. 사영기하학 = 155
투시법과 사영기하학 = 155
사영기하학의 역사 = 157
군과 기하학 = 160
6. 위상수학 = 165
위상수학이란? = 165
위상수학의 역사 = 166
위상적 성질 = 171
위상공간 = 177
거리공간 = 179
Ⅳ. 함수와 해석학
1. 삼각함수 = 184
삼각법 = 184
그리스의 삼각법 = 185
고대 인도의 삼각법 = 186
아랍과 페르시아의 삼각법 = 187
유럽에서의 발전 = 187
구면삼각법 = 189
sin과 cos의 전개공식 = 190
원주율 π의 계산 = 191
2. 로그함수 = 193
로그수의 발견 = 193
네이피어 = 194
네이피어의 로그수 = 195
그 뒤의 발전 = 196
3. 미적분학의 발견 = 199
미적분학의 기원 = 199
제논의 역리의 영향 = 200
그리스의 구적법 = 201
서유럽의 구적법 = 203
접선법 = 205
뉴턴과 라이프니츠의 등장 = 205
뉴턴의 업적 = 206
라이프니츠의 업적 = 209
4. 함수의 개념 = 211
교과서에 나타나는 함수의 개념 = 211
함수 개념의 기원 = 211
19세기 이후의 함수의 개념 = 213
함수의 현대적인 정의 = 215
함수의 정의에 관한 주의 = 218
초등함수의 분류 = 219
5. 극한과 연속 = 221
극한과 연속의 기초 = 221
실수의 위상적 구조 = 224
실변수의 실함수의 극한과 연속성 = 226
연속함수의 현대수학에서의 역할 = 230
6. 해석학의 전개 = 231
해석학의 역사 = 231
급수와 함수의 전개 = 234
푸리에급수, 리이만적분, 칸토르의 집합론 = 237
물리현상과 미분방정식 = 240
함수공간 = 243
Ⅴ. 집합과 수학의 기초
1. 집합 = 250
집합론의 시작 = 250
기수 = 252
서수 = 259
집합론의 역리 = 262
선출공리 = 264
공리적 집합론 = 265
칸토르 = 268
2. 논리 = 271
명제와 논리식 = 271
진리값 = 272
항진명제와 동치명제 = 274
명제함수 = 277
한정기호 = 278
추론규칙 = 281
힐버트와 아커만의 공리계 = 282
수리논리학의 역사 = 285
3. 수학의 형식화 = 290
현대수학의 기본 성격 = 290
수학의 방법 - 공리주의 = 292
공리주의의 회고 = 295
자연수의 공리계 = 298
수학의 형식화 = 299
4. 수학의 기초 = 305
수학의 본질에 관한 견해 = 305
논리주의 = 308
직관주의 = 311
형식주의 = 315
현대수학의 재조직 = 319
수학의 응용가능성 = 323
부록: 20세기 수학의 몇 이야기 = 327
1900년 힐버트의 문제들 = 328
1902년 럿셀의 역리 = 330
1905년 아인슈타인의 상대성원리 = 331
1912년 브라우워의 부동점 정리 = 331
1920년 라마누잔의 업적 = 332
1924년 바나카-타르스키 정리 = 333
1924년 필즈 메달 = 334
1928년 폰 노이만의 극소극대 Minimax 정리 = 335
1931년 괴델의 불완전성 정리 = 336
1936년 튜링의 계산기계 = 337
1940년대 이후 전시, 전후의 수학 = 338
1960년 비표준 해석학 = 339
1967년 프랙탈 기하학 = 340
1976년 네 색(Four Color) 문제 = 341
1981년 유한단순군의 분류 = 342
1984년 대수방정식의 풀이 = 342
1984년 존스의 매듭이론 = 344
1995년 페르마의 마지막 정리 = 345
1996년 에르되쉬의 업적 = 347
1997-99년 큰 소수들의 발견 = 348
1998년 케플러의 예상(구쌓기 문제) = 349
2000년 새 천년의 현상 문제들 = 350
2002년 아벨 상(Abel Prize) = 352
참고문헌 = 355
찾아보기 = 361
「대학교양총서」 발간에 즈음하여 = 377
