목차
서문 = ⅲ
참고 사항 = ⅴ
권장 사항 = ⅶ
기호 = ⅷ
제1부 : 대수적 구조
Ⅰ. 들어가며 = 3
전체 내용의 개관 = 3
강좌를 위한 기초 사항 = 5
Ⅱ. 기본적인 대수적 구조 : 군, 환, 벡터공간 = 39
대수적 구조 = 41
군의 정의 = 42
환의 정의 = 44
벡터공간의 정의 = 47
군의 예 = 48
환의 예 = 56
벡터공간의 예 = 63
군의 기본 성질 = 63
환의 기본 성질 = 65
실생활과 학교 수학에서의 대수적 구조 = 67
Ⅲ. 부분구조 : 부분군, 부분환, 부분공간 = 75
부분군 = 78
부분군의 판별 = 79
부분환 = 83
부분환의 판별 = 84
부분공간 = 85
부분공간의 판별 = 86
주어진 군으로부터 새로운 군의 구성 = 88
주어진 환으로부터 새로운 환의 구성 = 91
주어진 벡터공간으로부터 새로운 벡터공간의 구성 = 92
부분군에 의한 동치 관계 = 93
부분환과 부분공간에 의한 동치 관계 = 98
부분구조와 학교 수학 = 100
Ⅳ. 특별한 부분구조와 상 구조 = 105
구체적인 예 = 107
정규 부분군의 필요성과 정의 = 109
정규 부분군의 판별과 성질 = 111
상군의 구성 = 114
상군의 예 = 115
이데알의 필요성과 정의 = 117
상환의 구성 = 118
새로운 이데알의 구성 = 120
벡터공간의 경우 = 121
상구조의 응용 = 122
Ⅴ. 대수적 구조를 비교하기 위한 함수 : 군(환)준동형사상, 선형사상 = 127
대수적 구조의 비교 = 129
군준동형사상 = 130
환 준동형사상 = 141
선형 사상 = 144
실생활과 학교수학에서의 함수 = 145
Ⅵ. 더 큰 구조의 구성 : 직적(합) = 151
주어진 두 집합으로부터의 새로운 집합의 구성 = 153
주어진 두 군으로부터의 새로운 군의 구성 = 154
표준주입사상과 표준 위로의 사상 = 158
직적 인자가 세 개 이상인 경우 = 159
직적의 활용 = 16O
환과 벡터공간의 직합 = 160
Ⅶ. 원소 하나가 만드는 구조 : 순환군, 단항이데알 = 167
생성된 부분군 = 169
단항이데알 = 174
Ⅷ. 또 하나의 특별한 군 : 가해군 = 185
가해군 = 187
대칭군 = 192
단순군 = 195
Ⅸ. 유한체를 어떻게 구성하나 : 극대이데알 = 211
정수환 Z와 다항식 환 Q[x] = 213
다항식 환 F[x] = 214
다항식 환과 정보 통신 = 216
소이데알과 극대이데알 = 217
유한체의 구성 = 222
위수가 4인 체 = 224
위수가 8인 체 = 225
위수가 9인 체 = 225
Ⅹ. 마무리 = 229
제1부의 총 정리 = 230
제1부 내용 점검 문항 = 232
제2부 : 대수적 구조의 응용
XI. 들어가며 = 239
전체 내용의 개관 = 239
제2부를 위한 기초 사항 = 242
근의 공식 = 242
도형의 작도 = 243
기초 군론 = 243
극대이데알 = 244
기약다항식 = 244
XII. 기하 문제를 대수 문제로 : 작도 가능성 = 249
작도 문제의 대수적 이해 = 251
유한 확대체 = 257
단순 확대체 = 261
대수적인 원소 = 262
대수적 확대체 = 266
작도 가능성 = 269
XIII. 방정식의 근, 어디 있나 : 분해체 = 283
분해체 = 285
정규확대체 = 292
형식적 미분 = 294
XIV. 체의 문제를 군의 문제로 : 갈로아 군 = 299
갈로아(Galois) = 301
자기동형군 = 302
갈로아 군 = 303
불변체 = 310
몇 가지 성질 = 312
XV. 유용한 확대체 : 갈로아 확대체 = 317
여러 가지 확대체 = 319
갈로아 확대체 = 320
XVI. 문제 푸는 열쇠 : 갈로아 이론의 기본 정리 = 325
갈로아 이론의 기본 정리 = 328
XVII. 다항식, 풀 수 있나 : 시원한 대답 = 335
문제 제기 = 337
거듭제곱근 확대체 = 339
원분확대체 = 340
갈로아 규준 = 344
정다각형의 작도 = 351
XVIII. 마무리 = 363
제2부의 총 정리 = 364
제2부 내용 점검 문항 = 368
보충 문항 = 372
참고문헌 = 433
찾아보기 = 437
