목차
저자 서문 = ⅰ
역자 서문 = ⅸ
1 확률 실험, 확률 모델, 확률 = 1
확률 이론 시작하기 = 1
1.1 집합론 = 3
1.2 집합론을 확률에 적용하기 = 8
1.3 확률 공리 = 14
1.4 확률 공리로부터 유도되는 결과 = 18
1.5 조건부 확률 = 20
1.6 독립사건 = 26
1.7 순차확률 실험과 트리 구조 = 29
1.8 경우의 수 산출법 = 33
1.9 독립시행 = 41
1.10 신뢰성 문제 = 45
1.11 Matlab = 48
요약 = 49
Problems = 50
2 이산 랜덤변수 = 57
2.1 정의 = 57
2.2 확률질량함수 = 61
2.3 대표적인 이산 랜덤변수들 = 64
2.4 누적분포함수 = 73
2.5 평균 = 77
2.6 랜덤변수의 함수 = 83
2.7 유도된 랜덤변수의 기대값 = 88
2.8 분산과 표준편차 = 91
2.9 조건부 확률질량함수 = 96
2.10 Matlab = 102
요약 = 109
Problems = 110
3 연속 랜덤변수 = 119
연속 표본 공간 = 119
3.1 누적분포함수 = 122
3.2 확률밀도함수 = 124
3.3 기대값 = 130
3.4 다양한 연속 랜덤변수 = 134
3.5 가우시안 랜덤변수 = 140
3.6 델타 함수와 혼합형 랜덤변수 = 147
3.7 유도된 랜덤변수의 확률 모델 = 155
3.8 연속 랜덤변수에 조건 달기 = 164
3.9 Matlab = 169
요약 = 172
Problems = 173
4 2개의 랜덤변수 = 181
4.1 결합 누적분포함수 = 182
4.2 결합 확률질량함수 = 183
4.3 한계 PMF = 187
4.4 결합 확률밀도함수 = 189
4.5 한계 PDF = 196
4.6 두 랜덤변수의 함수들 = 198
4.7 기대값 = 203
4.8 사건에 의한 조건 붙이기 = 209
4.9 랜덤변수에 의한 조건 붙이기 = 213
4.10 독립 랜덤변수 = 223
4.11 두 변수 가우시안 랜덤변수 = 227
4.12 Matlab = 233
요약 = 237
Problems = 238
5 랜덤벡터 = 249
5.1 N개의 랜덤변수의 확률 모델 = 249
5.2 벡터 표기 = 253
5.3 한계확률함수 = 255
5.4 랜덤변수들과 랜덤벡터들의 독립 = 257
5.5 랜덤벡터의 함수 = 260
5.6 기대값 벡터와 상관 행렬 = 265
5.7 가우시안 랜덤벡터 = 270
5.8 Matlab = 278
요약 = 280
Problems = 281
6 랜덤변수의 합 = 287
6.1 합의 기대값 = 287
6.2 두 랜덤변수의 합의 확률밀도함수 = 291
6.3 적률생성함수 = 293
6.4 독립 랜덤변수의 합의 적률생성함수 = 296
6.5 독립 랜덤변수의 랜덤 합 = 300
6.6 중심극한정리 = 305
6.7 중심극한정리의 응용 = 309
6.8 체르노프 한계식 = 313
6.9 Matlab = 315
요약 = 317
Problems = 318
7 표본평균을 이용한 파라미터 추정 = 325
7.1 표본평균: 기대값과 분산 = 325
7.2 랜덤변수의 기대값으로부터의 편차 = 327
7.3 모델 파라미터의 점 추정 = 330
7.4 신뢰 구간 = 339
7.5 Matlab = 347
요약 = 349
Problems = 350
8 가설의 검증 = 355
8.1 중요도 검증 = 356
8.2 이진가설의 검증 = 359
8.3 다진가설의 검증 = 373
8.4 Matlab = 377
요약 = 378
Problems = 379
9 랜덤변수의 추정 = 387
9.1 다른 랜덤변수가 주어졌을 때 최적의 추정 = 388
9.2 Y가 주어졌을 때 X의 선형 추정 = 393
9.3 최대 사후확률 추정과 최대 가능도 추정 = 399
9.4 랜덤벡터로부터 랜덤변수의 선형 추정 = 404
9.5 Matlab = 410
요약 = 412
Problems = 413
10 랜덤과정 = 419
10.1 정의와 예 = 420
10.2 랜덤과정의 여러 유형 = 424
10.3 랜덤과정으로부터의 랜덤변수 = 425
10.4 독립적이고 동일한 분포를 갖는 랜덤수열 = 428
10.5 포아송 과정 = 430
10.6 포아송 과정의 속성 = 434
10.7 브라운 운동 과정 = 437
10.8 기대값과 상관 = 439
10.9 시정상 과정 = 443
10.10 넓은 뜻 시정상 랜덤과정 = 447
10.11 교차상관 = 451
10.12 가우시안 과정 = 455
10.13 Matlab = 457
요약 = 462
Problems = 463
11 랜덤신호 처리 = 469
11.1 연속시간 랜덤과정의 선형 여파 = 469
11.2 랜덤수열의 선형 여파 = 474
11.3 이산시간 선형 여파: 벡터와 행렬 = 481
11.4 이산시간 선형 추정과 예측 여파기 = 484
11.5 연속시간 과정의 전력 스펙트럼 밀도 = 490
11.6 랜덤수열의 전력 스펙트럼 밀도 = 496
11.7 교차 스펙트럼 밀도 = 500
11.8 주파수 영역 여파기의 연관성 = 501
11.9 연속시간 랜덤과정의 선형 추정 = 507
11.10 Matlab = 509
요약 = 519
Problems = 520
12 마르코프 연쇄 = 527
12.1 이산시간 마르코프 연쇄 = 527
12.2 이산 마르코프 연쇄의 역학 = 531
12.3 유한 마르코프 연쇄에서의 극한 상태확률 = 535
12.4 상태 분류 = 540
12.5 줄일 수 없는 유한 마르코프 연쇄의 극한 정리 = 546
12.6 주기적 상태와 다중 연락 가능한 클래스 = 552
12.7 셀 수 있는 무한 마르코프 연쇄: 상태 분류 = 556
12.8 셀 수 있는 무한 연쇄: 시불변 확률 = 563
12.9 연속시간 마르코프 연쇄 = 565
12.10 출생-사망 과정과 줄서기 시스템 = 572
12.11 Matlab = 581
요약 = 588
Problems = 589
Appendix A Families of Random Variables = 597
A.1 Discrete Random Variables = 597
A.2 Continuous Random Variables = 599
Appendix B A Few Math Facts = 603
References = 607
찾아보기 = 609
