목차
제1장 벡터공간과 선형사상 = 1
1.1 n차원 유클리드 공간 Eⁿ의 벡터 = 2
1.2 벡터와 벡터공간 = 9
1.3 선형결합과 선형독립 = 13
1.4 기저와 벡터의 성분 표시 = 19
1.5 계량과 내적 = 29
1.6 선형사상과 그 성분행렬 = 38
1.7 선형사상의 스칼라 배, 합, 곱 = 49
연습문제 = 55
제2장 행렬과 행렬식 = 59
2.1 행렬 = 60
2.1.1 선형사상과 행렬 = 60
2.1.2 행렬의 스칼라 배와 합 = 65
2.1.3 행렬의 곱 = 67
2.1.4 전치행렬 = 72
2.1.5 대칭행렬과 반대칭행렬 = 74
2.1.6 대각행렬, 단위행렬, 역행렬 = 76
2.2 직교행렬 = 79
2.2.1 회전과 반영 = 79
2.2.2 직교행렬과 그 성질 = 85
2.3 행렬식 = 88
2.3.1 평행사변형의 면적과 평행육면체의 체적 = 88
2.3.2 행렬식과 n차원 평행다면체의 체적 = 95
2.3.3 행렬에 의한 사상과 행렬식 = 103
2.3.4 선형독립성과 역행렬 = 108
2.3.5 여인자와 여인자 전개 = 109
2.4 연립일차 방정식 = 117
2.4.1 크래머 공식 = 117
2.4.2 소거법 = 120
2.4.3 역행렬과 행렬식의 소거 계산 = 124
연습문제 = 127
제3장 2차형식과 계량 = 129
3.1 쌍1차 형식, 내적, 계량 = 130
3.1.1 쌍1차 형식과 합동변환 = 130
3.1.2 내적과 정규직교기저 = 136
3.1.3 Schmidt 직교화 = 142
3.1.4 직교변환 = 148
3.2 2차형식의 고유치 문제 = 152
3.2.1 양의 2차형식과 양의 대칭행렬 = 152
3.2.2 2차형식의 직교행렬에 의한 대각화 = 153
3.2.3 2차곡선의 주축 변환 = 166
3.2.4 2차형식의 고유치와 고유벡터 = 173
3.2.5 역학계의 고유치 문제 = 181
연습문제 = 193
제4장 벡터공간의 선형사상 = 195
4.1 선형사상의 표준형 = 196
4.1.1 선형사상과 닮음변환 = 196
4.1.2 고유치, 고유벡터 및 행렬의 대각화 = 205
4.2 선형사상과 상태방정식 = 221
4.2.1 선형 상태방정식 = 221
4.2.2 선형 미분방정식 = 230
4.2.3 제어표준형 = 237
4.3 선형사상과 부분공간 = 248
4.3.1 선형 부분공간 = 248
4.3.2 선형공간의 상(像) 공간과 계수 = 256
4.3.3 선형공간의 영 공간과 퇴화차수 = 262
4.3.4 역상 = 265
4.4 조르단 표준형 = 272
4.4.1 선형사상의 불변 부분공간 = 272
4.4.2 조르단 표준형 = 277
4.4.3 해밀톤ㆍ케일리 정리 = 286
연습문제 = 292
부록 : 개념 정리 및 해제 = 297
제0장 : 벡터 및 행렬 이야기 = 298
제1장 : 벡터공간과 선형사상 = 311
제2장 : 행렬과 행렬식 = 342
제3장 : 2차 형식과 계량 = 377
제4장 : 벡터공간의 선형사상 = 399
찾아보기 = 425
