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Algebraic number theory 2nd ed

Algebraic number theory 2nd ed

자료유형
단행본
개인저자
Stewart, Ian. Tall, David Orme.
서명 / 저자사항
Algebraic number theory / Ian Stewart, David Tall.
판사항
2nd ed.
발행사항
London ;   New York :   Chapman and Hall,   1987.  
형태사항
xix, 262 p. : ill. ; 22 cm.
총서사항
Chapman and Hall mathematics series.
ISBN
041229690X (pbk.) 0412298708 (hard)
서지주기
Includes bibliography(p. 253-255)and index.
일반주제명
Algebraic number theory.
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소장정보

No. 소장처 청구기호 등록번호 도서상태 반납예정일 예약 서비스
No. 1 소장처 세종학술정보원/과학기술실/ 청구기호 512.74 S849a2 등록번호 452038347 도서상태 대출가능 반납예정일 예약 서비스 C M

컨텐츠정보

저자소개

이언 스튜어트(지은이)

영국의 수학자이자 대중 과학 저술가. 영국 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고 워릭 대학교에서 박사 학위를 받았다. 지금까지 200여 편의 논문을 발표하는 활발한 연구와 저술 활동 외에도 BBC 등 텔레비전과 라디오 프로그램에 출연하고 〈뉴 사이언티스트〉, 〈사이언티픽 아메리칸〉 등 신문과 잡지에 꾸준히 기고하며 수학 대중화에 앞장서 왔다. 영국 왕립 학회에서 대중 과학의 발전에 기여한 이에게 수여하는 마이클 패러데이 상(1995), 미국 과학 진흥회가 수여하는 과학 대중화 공로상(2002)을 받았다. 런던 수학 학회(LMS)와 수학 연구소(IMA)가 공동으로 수학에 대한 공로로 수여하는 크리스토퍼 지먼 상(2008)의 첫 수상자였다. 스티븐 스트로가츠와 함께 미국 록펠러 대학교가 뛰어난 책을 쓴 과학자에게 수여하는 루이스 토머스 상(2015), 미국 수학 협회(MAA)가 우수 수학 도서에 수여하는 오일러 도서 상(2017)도 수상했다. 현재 왕립 학회 특별 회원이자 워릭 대학교 수학과 명예 교수로 재직 중이다. 지은 책으로는 《생명의 수학》, 《우주를 계산하다》, 《보통 사람을 위한 현대 수학》, 《아름다움은 왜 진리인가》, 《자연의 패턴》, 《위대한 수학문제들》, 《교양인을 위한 수학사 강의》, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》 등이 있으며, 그의 연구와 책은 수학과 대중의 사이를 가깝게 만드는 데 큰 기여를 하고 있다.

David Tall(지은이)

정보제공 : Aladin

목차

CONTENTS
Preface = xi
Readers' guide = xv
Index of notation = xvii
The origins of algebraic number theory = 1
PART Ⅰ ALGEBRAIC METHODS
  1 Algebraic background = 9
    1.1 Rings and fields = 10
    1.2 Factorization of polynomials = 14
    1.3 Field extensions = 22
    1.4 Symmetric polynomials = 24
    1.5 Modules = 27
    1.6 Free abelian groups = 28
  2 Algebraic numbers = 38
    2.1 Algebraic numbers 39
    2.2 Conjugates and discriminants = 41
    2.3 Algebraic integers = 45
    2.4 Integral bases = 50
    2.5 Norms and traces = 54
    2.6 Rings of integers = 56
  3 Quadratic and cyclotomic fields = 66
    3.1 Quadratic fields = 66
    3.2 Cyclotomic fields = 69
  4 Factorization into irreducibles = 78
    4.1 Historical background = 79
    4.2 Trivial factorizations = 81
    4.3 Factorization into irreducibles = 85
    4.4 Examples of non-unique factorization into irreducibles = 89
    4.5 Prime factorization = 94
    4.6 Euclidean domains = 97
    4.7 Euclidean quadratic fields = 99
    4.8 Consequences of unique factorization = 102
    4.9 The Ramanujan-Nagell theorem = 104
  5 Ideals = 110
    5.1 Historical background = 111
    5.2 Prime factorization of ideals = 114
    5.3 The norm of an ideal = 125
    5.4 Nonunique factorization in cyclotomic fields = 133
PART Ⅱ GEOMETRIC METHODS
  6 Lattices = 141
    6.1 Lattices = 141
    6.2 The quotient torus = 144
  7 Minkowski's theorem = 151
    7.1 Minkowski's theorem = 151
    7.2 The two-squares theorem = 154
    7.3 The four-squares theorem = 155
  8 Geometric representation of algebraic numbers = 158
    8.1 The space Lst = 158
  9 Class-group and class-number = 164
    9.1 The class-group = 164
    9.2 An existence theorem = 166
    9.3 Finiteness of the class-group = 171
    9.4 How to make an ideal principal = 172
    9.5 Unique factorization of elements in an extension ring = 176
PART Ⅲ NUMBER-THEORETIC APPLICATIONS
  10 Computational methods = 185
    10.1 Factorization of a rational prime = 185
    10.2 Minkowski's constants = 189
    10.3 Some class-number calculations = 193
    10.4 Tables = 196
  11 Format's Last Theorem = 199
    11.1 Some history = 199
    11.2 Elementary considerations = 202
    11.3 Kummer's lemma = 205
    11.4 Kummer's Theorem = 210
    11.5 Regular primes = 214
  12 Dirichlet's Units Theorem = 219
    12.1 Introduction = 219
    12.2 Logarithmic space = 220
    12.3 Embedding the unit group in logarithmic space = 221
    12.4 Dirichlet's theorem = 223
Appendix Quadratic Residues = 231
  A-l Quadratic equations in Zm = 232
  A.2 The units of Zm = 234
  A.3 Quadratic Residues = 240
References = 253
Index = 257

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