목차
제1장 집합과 확률
1.1 집합 = 2
1.1.1 집합과 연산 = 2
1.1.2 사상과 함수 = 10
1.1.3 셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합 = 12
1.2 집합의 대수 = 16
1.3 확률공간 = 18
1.3.1 확률공간 = 18
1.3.2 표본공간 = 20
1.3.3 사건공간 = 21
1.3.4 확률측도 = 25
1.3.5 이산 공간과 확률질량함수 = 30
1.3.6 연속 공간과 활률밀도함수 = 33
1.3.7 혼합 확률측도 = 39
1.3.8 곱 공간과 다차원 확률 함수 = 40
1.3.9 확률의 다른 정의 = 42
1.3.10 극한 사건과 확률의 연속성 = 44
1.4 조건부 확률과 독립 = 51
1.4.1 조건부 확률 = 51
1.4.2 독립 사건 = 58
1.4.3 보렐 캔텔리 정리 = 59
참고 문헌 = 61
연습 문제 = 62
제2장 확률변수
2.1 확률변수 = 70
2.2 확률변수의 분포 = 72
2.2.1 누적분포함수 = 73
2.2.2 확률밀도함수와 확률질량함수 = 77
2.2.3 확률변수의 함수와 그 분포 = 79
2.2.4 조건부 분포 = 86
2.3 기대값 = 90
2.3.1 기대값 = 91
2.3.2 적률과 분산 = 94
2.3.3 특성함수와 적률생성함수 = 98
2.3.4 적률 정리 = 102
2.3.5 누적 적률 = 104
2.3.6 부등식 몇가지 = 106
2.4 몇가지 확률 분포 = 108
2.4.1 정규 확률변수 = 108
2.4.2 베르누이 시행, 이항 확률변수, 다항 확률변수 = 110
2.4.3 포아송 확률변수 = 118
2.4.4 일반화된 정규 분포와 일반화된 코쉬 분포 = 121
2.4.5 안정 분포 = 123
참고 문헌 = 125
연습 문제 = 127
제3장 확률벡터
3.1 확률벡터와 분포 = 136
3.1.1 확률벡터 = 136
3.1.2 독립 확률벡터 = 143
3.1.3 조건부 분포 = 146
3.1.4 확률벡터의 함수 = 149
3.2 기대값 = 160
3.2.1 기대값 = 160
3.2.2 결합 적률 = 161
3.2.3 조건부 기대값 = 165
3.2.4 특성함수와 적률생성함수 = 169
3.3 확률변수의 수렴 = 172
3.3.1 표본평균과 표본분산 = 172
3.3.2 부등식 몇가지 = 174
3.3.3 확률변수의 수렴 = 175
3.3.4 큰 수의 법칙 = 178
3.4 몇가지 확률벡터 = 181
3.4.1 2차원 정규 확률벡터 = 181
3.4.2 다차원 정규 확률벡터 = 184
3.4.3 두 변수 결합 t 확률벡터 = 185
참고 문헌 = 186
연습 문제 = 187
제4장 확률과정
4.1 확률과정 = 200
4.2 확률과정의 성질 = 207
4.2.1 정상 과정과 독립 과정 = 207
4.2.2 확률과정의 전력 = 217
4.2.3 확률과정과 선형 시스템 = 223
4.2.4 에르고딕 정리 = 226
4.2.5 에르고드 성질 = 233
4.3 독립정상증분 과정 = 235
4.4 이산시간 독립정상증분 과정 = 238
4.4.1 셈 과정 = 240
4.4.2 멋대로 걷기 과정 = 241
4.4.3 이산시간 위너 과정 = 244
4.5 연속시간 독립정상증분 과정 = 246
4.5.1 연속시간 위너 과정 = 247
4.5.2 포아송 셈 과정 = 250
4.5.3 마팅게일 = 254
4.6 복합 과정 = 255
4.6.1 이산시간 복합 과정 = 255
4.6.2 연속시간 복합 과정 = 256
참고 문헌 = 257
연습 문제 = 258
제5장 포아송 과정과 기다림 과정
5.1 지수 분포 = 271
5.1.1 지수 분포의 정의 = 271
5.1.2 지수 분포의 특성 = 272
5.2 포아송 과정 = 276
5.2.1 셈 과정 = 276
5.2.2 포아송 과정 = 278
5.2.3 도착사이 시간 분포와 기다림 시간 분포 = 283
5.3 기다림 과정 = 291
5.3.1 기다림 과정의 소개 = 291
5.3.2 기다림 과정의 특성 = 292
5.3.3 표기법 = 295
5.3.4 기다림 과정의 성능 측정 = 295
5.3.5 정상 상태 확률 = 302
5.3.6 지수 분포 기다림 과정 = 306
5.3.7 일반적 분포의 기다림 과정 = 315
5.4 일반적인 포아송 과정 = 322
5.4.1 이질 포아송 과정 = 322
5.4.2 복합 포아송 과정 = 326
참고 문헌 = 331
연습 문제 = 332
제6장 마르코프 연쇄
6.1 마르코프 과정 = 340
6.2 마르코프 연쇄 = 342
6.2.1 마르코프 연쇄의 정의 = 342
6.2.2 마르코프 연쇄의 보기 = 344
6.3 챕맨 콜모고로프 등식 = 351
6.4 상태의 분류 = 353
6.4.1 기본적인 개념 = 354
6.4.2 재귀 상태 = 360
6.4.3 분할 정리 = 373
6.5 극한 정리 = 375
6.5.1 고침 정리 = 377
6.5.2 마르코프 연쇄의 정상확률 = 384
6.5.3 정상확률의 보기 = 390
6.6 가지치기 과정 = 397
6.7 시간 가역 마르코프 연쇄 = 401
참고 문헌 = 406
연습 문제 = 408
제7장 연속시간 마르코프 연쇄
7.1 연속시간 마르코프 연쇄 = 417
7.1.1 연속시간 마르코프 연쇄의 정의 = 417
7.1.2 연속시간 마르코프 연쇄의 성질 = 420
7.1.3 연속시간 마르코프 연쇄의 보기 = 424
7.2 출생 사망 과정 = 426
7.2.1 출생 사망 과정의 정의 = 426
7.2.2 율 과정 = 430
7.3 콜모고로프 미분식 = 433
7.3.1 콜모고로프 후진식과 전진식 = 433
7.3.2 출생 사망 과정의 정상확률 = 437
7.4 시간 가역 마르코프 연쇄 = 441
부록 - 음이항 분포 = 446
참고 문헌 = 448
연습 문제 = 449
찾아보기 = 453
