제1부 수학적 기반 = 1
1. 벡터 = 3
1.1 벡터의 정의 및 종류 = 3
1.2 좌표계와 좌표 = 4
1.3 벡터의 표현, 성분, 크기와 방향 = 5
1.4 R³ 벡터장 = 7
1.5 Rk 유클리디안 벡터장 = 11
1.6 선형독립과 선형종속 = 12
1.7 벡터적 = 14
2. 행렬 = 17
2.1 행렬의 정의 = 17
2.2 행렬의 덧셈과 곱셈 = 18
2.3 행렬의 변환기능과 응용 = 23
2.4 행렬의 랭크 = 27
2.5 행렬의 판별치 = 29
2.6 역행렬 = 31
2.7 벡터의 정규화 = 33
2.8 선형방정식 = 34
2.9 고유치 문제 = 36
2.10 2차형 함수와 행렬 = 43
2.11 양(음)행렬 여부 판단기법 = 44
2.12 2차형 함수와 좌표변환 = 46
2.13 상사변환 = 48
2.14 Q-직교 = 50
3. 함수와 미분 = 53
3.1 서론 = 53
3.2 1변수함수와 상미분 = 54
3.2.1 1변수함수의 정의 = 54
3.2.2 상미분 = 55
3.2.3 Taylor 급수 전개 = 58
3.3 상미분방정식 = 60
3.3.1 공학해석 문제와 상미분방정식 = 60
3.3.2 경계조건과 경계치문제 = 67
3.4 다변수함수와 편미분 = 69
3.4.1 다변수함수의 정의 = 69
3.4.2 편미분의 정의 및 성질 = 70
3.4.3 함수의 구배 = 73
3.4.4 다변수함수의 Taylor 급수 전개 = 76
3.4.5 구속조건을 고려한 미분 = 77
3.5 편미분방정식 = 80
3.5.1 공학문제와 편미분방정식 = 80
3.5.2 편미분방정식의 경계조건 = 85
3.6 벡터함수 = 86
3.6.1 곡선 및 곡면의 벡터함수 표현 = 86
3.6.2 벡터함수의 일반화 = 88
3.7 함수의 극화 = 92
3.7.1 1변수함수의 극화 = 92
3.7.2 비구속 다변수함수의 극화 = 93
3.7.3 Lagrange 변수법에 의한 구속조건의 처리 = 95
3.7.4 벌칙기법에 의한 구속조건의 처리 = 97
4. 적분과 함수장 = 101
4.1 Lebesque 적분 = 101
4.2 함수의 적분 = 103
4.2.1 1차원 적분과 표준형 = 103
4.2.2 경로적분 = 105
4.2.3 면적적분 = 109
4.2.4 체적적분 = 113
4.2.5 Green 이론과 발산이론 = 115
4.3 대표적인 함수장 = 118
4.3.1 L²(Ω) 함수장 = 118
4.3.2 Sobolev 함수장 = 119
4.3.3 Ck (Ω) 함수장 = 120
5. 변분 및 범함수의 극화 = 123
5.1 변분 및 범함수의 극화 = 123
5.2 1변수1함수 범함수의 극화 = 125
5.3 다변수1함수 범함수 = 131
5.4 다변수다함수 범함수 = 134
5.5 필수경계조건의 범함수 내의 삽입 = 136
5.5.1 Lagrange 변수법 = 136
5.5.2 벌칙기법 = 138
5.6 혼합형 수식과 변분이론 = 139
6. 연산자 = 143
6.1 선형연산자와 중첩의 원리 = 143
6.2 어조인트연산자와 범함수 = 144
제2부 연속체역학의 이론 = 149
1. 서론 = 151
1.1 연속체역학과 고체역학 = 151
1.2 고체역학의 분류와 문제의 구성 = 153
2. 고등역학의 이해를 위한 예비지식 = 157
2.1 기계량 및 텐서량 = 157
2.2 텐서량의 지수표현 = 161
2.3 주요 기계량의 이해 = 166
2.4 텐서량의 좌표변환 = 172
2.5 2차 텐서와 불변치 = 176
2.6 주요 공식의 지수표현 = 178
3. 응력과 평형방정식 = 181
3.1 뉴턴의 운동법칙과 평형조건식 = 181
3.2 응력벡터와 응력 = 187
3.3 평형방정식과 운동방정식 = 196
3.4 주응력과 응력불변치 = 200
3.5 편차응력텐서와 불변치 = 204
3.6 2차원 연속체역학 문제와 축대칭 문제 = 207
4. 연속체의 변형 = 209
4.1 변위장과 변형률 = 209
4.2 속도장과 변형률속도 = 215
4.3 주변형률, 주변형률속도, 불변치 = 215
4.4 평면변형과 축대칭 문제 = 219
4.5 변형률속도의 이상화 = 220
4.6 변형의 기하학적 적합성 = 221
5. 재료의 거동과 구성방정식 = 223
5.1 서론 = 223
5.2 인장시험 = 223
5.3 후크법칙 = 226
5.3.1 등방성재료 = 227
5.3.2 이방성재료 = 230
5.4 항복이론 = 233
5.4.1 Huber-von Mises 항복이론 = 236
5.4.2 Tresca 항복이론 = 237
5.4.3. 평면응력 문제의 항복함수 = 237
5.4.4 3차원 문제의 von Mises 항복함수 = 238
5.5 소성유동법칙 = 239
5.6 변형저항식 = 241
5.7 변형에너지와 구성방정식 = 245
6. 뉴턴역학 문제 및 고체 열전달 문제의 수식화 = 249
6.1 경계조건 및 기하학적 구속조건 = 249
6.2 3차원 탄성역학 문제의 수식화 = 253
6.3 소성역학 문제의 강소성 수식화 = 255
6.4 고체의 열전달 = 257
7. 해석역학 = 259
7.1 가상일의 원리 = 259
7.2 최소전체퍼텐셜이론 = 262
7.3 Hamilton의 원리 = 267
7.4 제2가상일의 원리 = 271
7.5 혼합형 수식화와 변분이론 = 273
7.5.1 Reissner 변분원리 = 273
7.5.2 Washizu 변분원리 = 275
7.6 소성역학에서의 변분이론 = 277
제3부 상미분방정식의 근사해법 및 유한요소해석 = 279
1. 미분방정식의 근사해법 = 281
1.1 미분방정식과 근사해 = 281
1.2 Ritz 법에 의한 미분방정식의 근사해법 = 283
1.2.1 대수방정식과 함수 = 283
1.2.2 미분방정식과 범함수 = 284
1.2.3 Ritz 법 = 287
1.2.4 자연경계조건의 처리 = 295
1.2.5 범함수의 유도 = 298
1.2.6 Ritz 법과 유한요소법 = 301
1.3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 = 303
1.3.1 약형의 유도 = 303
1.3.2 가중함수 = 305
1.3.3 Galerkin 근사법 = 310
1.3.4 가중오차법에서 자연경계조건의 처리 = 313
1.4 필수 및 기하 경계조건의 소거 = 315
1.4.1 Lagrange 변수법에 의한 필수 및 기하 경계조건의 소거 = 316
1.4.2 가중오차법에서 필수경계조건의 약형내 삽입 = 321
1.4.3 벌칙기법을 이용한 기하 및 필수 경계조건의 소거 = 322
1.5 Galerkin 근사법, Ritz 법, 유한요소법 = 323
1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 = 324
2. 변분유한요소법 = 327
2.1 Ritz 법과 유한요소법 = 327
2.2 이산화 및 번호매김 = 329
2.3 보간함수와 절점치 = 331
2.4 유한요소방정식의 유도 = 336
2.5 요소방정식 = 340
2.6 Gauss quadrature 법에 의한 수치적분 = 346
2.7 요소방정식의 조합 = 350
2.8 경계조건의 부과 = 351
2.9 유한요소해석 결과 및 파생결과의 계산 = 353
2.10 유한요소방정식의 일반형의 유도 = 357
3. Galerkin 법에 바탕을 둔 유한요소법 = 363
3.1 [문제 1]의 Galerkin 유한요소법 = 363
3.2 [문제 3]의 Galerkin 유한요소법 = 365
4. 보간함수에 관한 보충 설명 = 369
5. 압축불가능형 수식화와 혼합형 수식화 = 373
5.1 문제의 정의 = 373
5.2 압축불가능형 수식의 약형과 근사해 = 374
5.3 혼합형 수식의 약형과 근사해 = 374
5.4 검토 = 377
제4부 2차 편미분방정식의 유한요소법 = 379
1. 이산화와 보간 = 381
1.1 서론 = 381
1.2 2차원 문제 = 382
1.2.1 삼각형요소의 보간함수와 좌표변환 = 382
1.2.2 사각형요소의 보간함수와 좌표변환 = 387
1.2.3 미지함수 및 좌표의 보간 = 394
1.2.4 자유도 = 398
1.3 3차원 문제 = 398
1.3.1 사면체요소의 보간함수와 좌표변환 = 399
1.3.2 육면체요소의 보간함수와 좌표변환 = 402
1.3.3 미지함수 및 좌표의 보간 = 403
2. 편미분방정식의 약형 = 407
3. 면적적분과 체적적분의 수치계산 = 411
4. 2차원 및 3차원 경계치문제의 근사해법과 유한요소법 = 415
5. Poisson 방정식의 유한요소해석 = 419
5.1 문제의 수식화 = 419
5.2 유한요소방정식의 유도 = 421
5.3 축대칭 문제 = 423
5.4 비선형 미분방정식 = 424
5.5 Poisson 방정식의 혼합형 수식화 = 425
5.6 예제 = 427
5.6.1 문제의 정의 = 427
5.6.2 약형의 유도 = 428
5.6.3 유한요소방정식의 유도 = 428
5.6.4 요소방정식 = 429
5.6.5 해석영역의 이산화 = 429
5.6.6 요소방정식의 계산 = 430
5.6.7 요소방정식의 조합 = 432
5.6.8 경계조건의 부과와 해의 획득 = 433
5.6.9 파생결과 및 절점치의 계산 = 433
5.7 요소치 정보로부터 절점치의 계산 = 435
6. 선형등방성 탄성역학 문제의 유한요소해석 = 439
6.1 선형등방성 탄성역학 문제의 수식화 = 439
6.2 평면응력 및 평면변형 문제에 관한 유한요소방정식의 유도 = 441
6.2.1 단순 경계조건 = 444
6.2.2 일반 경계조건 = 445
6.3 축대칭 문제의 유한요소해석 = 448
6.4 3차원 연속체의 유한요소해석 = 451
6.5 열팽창과 초기응력을 고려한 유한요소방정식의 유도 = 454
6.6 파생변수의 계산 = 455
6.7 혼합형 수식화에 의한 비압축성 재료 탄성유한요소해석 = 455
7. 강열점소성 재료의 유한요소해석 = 463
7.1 유동해석 문제의 유한요소 수식화 = 463
7.2 소성가공중 소재의 온도해석과 연계해석 = 472
8. 유한요소해석 결과의 검증 = 475
부록 = 479
A. 유한요소해석 실습 = 481
A.1 프로그램 소개 = 481
A.2 입력데이터 = 482
A.3 예제 = 487
A.3.1 사용자 직접입력 = 487
A.3.2 전처리 프로그램의 이용 = 489
찾아보기 = 451
